Le risque de modèle, c'est le risque d'utiliser le mauvais modèle

Modèles GARCH en R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Sources du risque de modèle et solutions

Sources :

choix de modélisation
valeurs initiales de l'optimisation
valeurs aberrantes dans la série de rendements

Solution : adoptez une approche robuste

moyenne sur modèles : moyenner les prédictions de plusieurs modèles
essayer plusieurs valeurs initiales et garder celle qui donne la vraisemblance la plus élevée
nettoyer les données

Moyenne sur modèles

variance.models <- c("sGARCH", "gjrGARCH")
distribution.models <- c("norm", "std", "sstd")
c <- 1
for (var.model in variance.models) {
    for (dist.model in distribution.models) {
        garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
         variance.model = list(model = var.model), distribution.model = dist.model)
        garchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = garchspec)
        if (c==1) { msigma <- sigma(garchfit)
        } else { msigma <- merge(msigma, sigma(garchfit))} 
        c <- c + 1 }
}

La prédiction moyenne de volatilité

avesigma <- xts(rowMeans(msigma), order.by = time(msigma))

Définition de bêta

Robustesse aux valeurs initiales

coef(garchfit)

          mu        omega       alpha1        beta1         skew        shape 
5.669200e-04 6.281258e-07 7.462984e-02 9.223701e-01 9.436331e-01 6.318621e+00

Ces estimations proviennent d'une optimisation complexe de la fonction de vraisemblance
L'optimisation est numérique et itérative : amélioration pas à pas, sensible aux valeurs initiales
rugarch propose par défaut des valeurs initiales raisonnables
Vous pouvez définir vos propres valeurs initiales avec la méthode setstart() appliquée à la spécification ugarchspec() du modèle GARCH

Estimation avec valeurs initiales par défaut

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0,0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "sstd")

garchfit <- ugarchfit(data = sp500ret, spec = garchspec)

coef(garchfit)

          mu        omega       alpha1        beta1         skew        shape 
5.669200e-04 6.281258e-07 7.462984e-02 9.223701e-01 9.436331e-01 6.318621e+00

likelihood(garchfit)

24280.33

Estimation avec valeurs initiales modifiées

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
  variance.model = list(model = "sGARCH"), distribution.model = "sstd")
setstart(garchspec) <- list(alpha1 = 0.05, beta1 = 0.9, shape = 8)
garchfit <- ugarchfit(data = sp500ret, spec = garchspec)

coef(garchfit)

          mu        omega       alpha1        beta1         skew        shape 
5.638002e-04 6.303949e-07 7.466503e-02 9.224117e-01 9.438978e-01 6.309185e+00

likelihood(garchfit) # returns 24280.33

Nettoyer les données

Éviter que les valeurs aberrantes faussent les prédictions de volatilité
Comment ? Par winsorisation : réduire l'ampleur du rendement à un niveau acceptable avec la fonction Return.clean() du paquet PerformanceAnalytics et method = "boudt" :

# Nettoyer la série de rendements
library(PerformanceAnalytics)
clmsftret <- Return.clean(msftret, method = "boudt")
# Les superposer
plotret <- plot(msftret, col = "red")
plotret <- addSeries(clmsftret, col = "blue", on = 1)

Définition de bêta

Effet du nettoyage sur la prédiction de volatilité

Produire les prédictions de volatilité avec les rendements Microsoft bruts et nettoyés

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
     variance.model = list(model = "gjrGARCH"), distribution.model = "sstd")
garchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = garchspec)
clgarchfit <- ugarchfit(data = clmsftret, spec = garchspec)

Les comparer sur un graphique de séries chronologiques

plotvol <- plot(abs(msftret), col = "gray")
plotvol <- addSeries(sigma(garchfit), col = "red", on = 1)
plotvol <- addSeries(sigma(clgarchfit), col = "blue", on = 1)
plotvol

Définition de bêta

Soyez « robustnik » : mieux vaut être à peu près juste que parfaitement faux

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