Évitez la complexité inutile

Modèles GARCH en R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Évitez la complexité superflue

Si vous savez
- que la dynamique de la moyenne est négligeable
- qu'il n'y a pas d'effet d'asymétrie (leverage) dans la variance
- que la distribution est symétrique à queues épaisses

Alors une moyenne constante, un GARCH(1, 1) standard avec une loi t de Student convient :

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")

Restreindre l'estimation des paramètres

Si vous savez que des paramètres
- sont égaux à une certaine valeur
- ou se trouvent dans un intervalle
Alors imposez-le dans la spécification avec
- setfixed()
- setbounds()

Application aux taux de change

Spécification et estimation

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")
garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)

Résultats d'estimation

coef(garchfit)

           mu         omega        alpha1         beta1         shape 
-3.562136e-05  8.005123e-08  3.097322e-02  9.674496e-01  8.821902e+00

Exemple de setfixed()

Si vous savez que alpha1 = 0.05 et shape = 6 : imposez ces valeurs à l'estimation.
Comment ? Utilisez la méthode setfixed() sur un objet ugarchspec

setfixed(garchspec) <- list(alpha1 = 0.05, shape = 6)

Résultat

garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)

coef(garchfit)

           mu         omega        alpha1         beta1         shape 
-4.142922e-05  2.061772e-07  5.000000e-02  9.489622e-01  6.000000e+00

Bornes sur les paramètres

Les paramètres GARCH peuvent être bornés à un intervalle.
Parfois, l'intervalle plausible est large :
- Pour assurer une variance positive, on exige p. ex. que tous les paramètres de variance ($\omega$, $\alpha$, $\beta$, $\gamma$) soient positifs.
Parfois, l'intervalle plausible est plus étroit :
- Valeurs probables de $\alpha$ entre 0,05 et 0,2
- Valeurs probables de $\beta$ entre 0,7 et 0,95
De telles contraintes de bornes peuvent être imposées avec la méthode setbounds().

Exemple de setbounds()

setbounds(garchspec) <- list(alpha1 = c(0.05, 0.2), beta1 = c(0.8, 0.95))

Servez-vous de votre intuition pour éviter la complexité superflue.

Exploitez l'information dont vous disposez :

pour bâtir des modèles simples (et judicieux)
pour fixer des valeurs ou définir des bornes
pour rendre la dynamique GARCH réaliste :
- retour à la moyenne de la volatilité autour de l'écart-type de l'échantillon
```
sd(EURUSDret) # retourne une valeur de 0.006194049
```

Amas de volatilité et retour à la moyenne de la volatilité

Ciblage de la variance

Mathématiquement, cela signifie que la variance inconditionnelle implicite des modèles GARCH égale la variance d'échantillon $\hat \sigma^2$.
Comment ? En définissant l'argument variance.targeting = TRUE dans variance.model de ugarchspec() :

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0,0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH",
                        variance.targeting = TRUE),
                        distribution.model = "std")
garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)
all.equal(uncvariance(garchfit), sd(EURUSDret) ^ 2, tol = 1e-4)

TRUE

Imposons des contraintes au modèle GARCH

Modèles GARCH en R