Utiliser le modèle GARCH validé en production

Modèles GARCH en R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Utilisation en production

Distribution des rendements quotidiens par année

Nouvelle fonctionnalité

Utilisez ugarchfilter() pour analyser la dynamique récente de la moyenne et de la volatilité
Utilisez ugarchforecast() appliquée à un objet ugarchspec (plutôt que ugarchfit()) pour prédire les futures moyenne et volatilité

Exemple sur les rendements de MSFT

msftret : rendements quotidiens 1999–2017.
Supposons que l'ajustement du modèle a été fait avec les rendements disponibles à la fin de 2010.
Vous utilisez ce modèle à la fin de 2017 pour analyser la volatilité passée et prévoir la volatilité future.

Étape 1 : définir la spécification finale du modèle

Ajustez le meilleur modèle en utilisant msftret disponible à la fin de 2010 :

# Spécifier un modèle AR(1)-GJR GARCH avec une loi t asymétrique
garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1,0)),
 variance.model = list(model = "gjrGARCH"), distribution.model = "sstd")
# Estimer le modèle
garchfit <- ugarchfit(data = msftret["/2010-12"], spec = garchspec)

Définissez progarchspec comme la spécification à utiliser en production et exécutez l'instruction setfixed(progarchspec) <- as.list(coef(garchfit)) :

progarchspec <- garchspec
setfixed(progarchspec) <- as.list(coef(garchfit))

Étape 2 : analyser la dynamique de la moyenne et de la volatilité

Utilisez la fonction ugarchfilter() :

garchfilter <- ugarchfilter(data = msftret, spec = progarchspec)
plot(sigma(garchfilter))

Distribution des rendements quotidiens par année

Étape 3 : prévoir les rendements futurs

garchforecast <- ugarchforecast(data = msftret,
                                fitORspec = progarchspec, 
                                n.ahead = 10) # Prévisions pour les dix prochains jours

cbind(fitted(garchforecast), sigma(garchforecast))

       2017-12-29 2017-12-29
T+1  0.0004781733 0.01124870
T+2  0.0003610470 0.01132550
T+3  0.0003663683 0.01140171
T+4  0.0003661265 0.01147733
T+5  0.0003661375 0.01155238
T+6  0.0003661370 0.01162688
T+7  0.0003661371 0.01170083
T+8  0.0003661371 0.01177424
T+9  0.0003661371 0.01184712
T+10 0.0003661371 0.01191948

Utilisation en simulation

Au lieu d'appliquer le modèle complet pour analyser les rendements observés, vous pouvez l'utiliser pour simuler des rendements logarithmiques artificiels :

$$ r_{t} = \log(P_{t}) - \log(P_{t-1}) $$

Utile pour évaluer l'aléa des rendements futurs et l'effet sur les prix, puisque le prix futur vaut :

$$ P_{t + h} = P_{t} \exp(r_{t + 1} + r_{t + 2} + \ldots + r_{t + h}) $$

Étape 1 : calibrer le modèle de simulation

Utilisez les rendements logarithmiques pour l'estimation

# Calculer les rendements logarithmiques
msftlogret <- diff(log(MSFTprice))[-1]

Estimez le modèle et affectez ses paramètres au modèle de simulation

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                        variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                        distribution.model = "sstd")
# Estimer le modèle
garchfit <- ugarchfit(data = msftlogret, spec = garchspec)

# Définir le modèle estimé comme modèle à utiliser pour la simulation
simgarchspec <- garchspec
setfixed(simgarchspec) <- as.list(coef(garchfit))

Étape 2 : exécuter la simulation avec `ugarchpath()`

La simulation avec la fonction ugarchpath() exige de choisir :

spec : modèle GARCH entièrement spécifié
m.sim : nombre de séries temporelles de rendements simulés souhaitées
n.sim : nombre d'observations par série simulée (p. ex. 252)
rseed : nombre pour fixer la graine utilisée pour générer les séries (requis pour la reproductibilité)

simgarch <- ugarchpath(spec = simgarchspec, m.sim = 4,
                       n.sim = 10 * 252, rseed = 12345)

Étape 3 : analyser les rendements simulés

La méthode fitted() fournit les rendements simulés :

simret <- fitted(simgarch)
plot.zoo(simret)

Rendements simulés

Analyse de la volatilité simulée

plot.zoo(sigma(simgarch))

Volatilité simulée

Analyse des prix simulés

Tracer 4 simulations de 10 ans de prix boursiers, avec un prix initial fixé à 1 :

simprices <- exp(apply(simret, 2, "cumsum"))
matplot(simprices, type = "l", lwd = 3)

Prix simulés

À vous de pratiquer avec setfixed(), ugarchfilter(), ugarchforecast() et ugarchpath()

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