Analyser la volatilité

Modèles GARCH en R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

À propos de l'instructeur

  • Kris Boudt
    • Ph. D. en prévision du risque financier
    • Utiliser les modèles GARCH pour gagner en perdant (peu)
  • Forfait R rugarch d'Alexios Ghalanos.

Kris Boudt

Modèles GARCH en R

Calculer les rendements

  • Gains et pertes financiers relatifs, exprimés en rendements

$$ R_{t} = \frac{P_{t} - P_{t-1}}{P_{t-1}} $$

  • Fonction CalculateReturns dans PerformanceAnalytics
# Exemple en R pour les prix quotidiens du S&P 500 (objet xts)
library(PerformanceAnalytics)
SP500returns <- CalculateReturns(SP500prices)
Modèles GARCH en R

Rendements quotidiens du S&P 500

Rendements quotidiens du S&P 500

Propriétés des rendements quotidiens :

  • Le rendement moyen est nul
  • La variabilité des rendements change dans le temps

Écart-type = mesure de la variabilité des rendements.

Synonyme : volatilité des rendements.

Lettre grecque $\sigma_t$.

Modèles GARCH en R

Distribution des rendements quotidiens par année

Modèles GARCH en R

Estimer la volatilité des rendements

  • La fonction sd() calcule l'écart-type (quotidien) :
sd(sp500ret)

0.01099357
  • Formule correspondante pour $\hat \sigma$ à partir de $T$ rendements quotidiens :

$$ \hat \sigma = \sqrt{\frac{1}{T-1} \sum_{t=1}^T (R_t - \hat \mu )^2},$$

  • où $\hat \mu$ est le rendement moyen.
Modèles GARCH en R

Volatilité annualisée

  • sd(sp500ret) est la volatilité quotidienne
  • Volatilité annualisée = $\sqrt{252}$ $\times$ volatilité quotidienne 
# Calculer l'écart-type annualisé
sqrt(252) * sd(sp500ret)

0.1745175
Modèles GARCH en R

Distribution des rendements quotidiens par année

Modèles GARCH en R

Estimation glissante de la volatilité

  • Fenêtres d'estimation glissantes : Fenêtres glissantes
  • Largeur de fenêtre ? Multiple de 22 (jours de bourse).
Modèles GARCH en R

Fonction chart.RollingPerformance()

library(PerformanceAnalytics)

chart.RollingPerformance(R = sp500ret,
                         width = 22,
                         FUN = "sd.annualized",
                         scale = 252, 
                         main = "Volatilité glissante sur 1 mois")
Modèles GARCH en R

Volatilité avec fenêtre glissante

Modèles GARCH en R

À propos des modèles GARCH en R

  • L'estimation de $\sigma_t$ exige des modèles de séries chronologiques, comme GARCH.
Modèles GARCH en R

Révisons le calcul des écarts-types glissants dans R

Modèles GARCH en R

Preparing Video For Download...