Mesurer la ségrégation : l'indice de dissimilarité

Analyser les données du recensement des États-Unis avec Python

Lee Hachadoorian

Asst. Professor of Instruction, Temple University

Qu'est-ce que la ségrégation ?

Carte par points de Chicago montrant les populations blanche, noire, asiatique et hispanique en quatre couleurs. Les points de même couleur sont regroupés, ce qui suggère un paysage ségrégué selon la race.

Formule de l'indice de dissimilarité

Étant donné deux groupes A et B :

Boîte divisée en quatre quadrants, montrant les populations de A et B dans chaque quadrant.

Formule de l'indice de dissimilarité

Étant donné deux groupes A et B :

$$\color{white}{D = {\frac{1}{2}\sum_i}\color{white}{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}}$$

$a_i$ = Effectif du groupe A dans une petite zone
$b_i$ = Effectif du groupe B dans une petite zone

Boîte divisée en quatre quadrants, montrant les populations de A et B dans chaque quadrant.

Formule de l'indice de dissimilarité

Étant donné deux groupes A et B :

$$\color{white}{D = {\frac{1}{2}\sum_i}\color{white}{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}}$$

$a_i$ = Effectif du groupe A dans une petite zone
$b_i$ = Effectif du groupe B dans une petite zone
$A$ = Effectif du groupe A dans la grande zone
$B$ = Effectif du groupe B dans la grande zone

Boîte divisée en quatre quadrants, montrant les populations de A et B dans chaque quadrant.

Formule de l'indice de dissimilarité

Étant donné deux groupes A et B :

$$\color{red}D = \frac{1}{2}\sum_i{\left\lvert \frac{{a_i}}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}$$

$a_i$ = Effectif du groupe A dans une petite zone
$b_i$ = Effectif du groupe B dans une petite zone
$A$ = Effectif du groupe A dans la grande zone
$B$ = Effectif du groupe B dans la grande zone

Boîte divisée en quatre quadrants, montrant les populations de A et B dans chaque quadrant.

Formule de l'indice de dissimilarité

Étant donné deux groupes A et B :

$$D = \color{white}{\frac{1}{2}\sum_i}\color{white}{\left\lvert \color{red}{\frac{a_i}{A}} \color{white}{- \frac{b_i}{B}} \right\rvert}$$

$a_i$ = Effectif du groupe A dans une petite zone
$b_i$ = Effectif du groupe B dans une petite zone
$A$ = Effectif du groupe A dans la grande zone
$B$ = Effectif du groupe B dans la grande zone

Boîte divisée en quatre quadrants, montrant les populations de A et B dans chaque quadrant.

Formule de l'indice de dissimilarité

Étant donné deux groupes A et B :

$$D = \color{white}{\frac{1}{2}\sum_i}\color{white}{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \color{red}{\frac{b_i}{B}} \right\rvert}$$

$a_i$ = Effectif du groupe A dans une petite zone
$b_i$ = Effectif du groupe B dans une petite zone
$A$ = Effectif du groupe A dans la grande zone
$B$ = Effectif du groupe B dans la grande zone

Boîte divisée en quatre quadrants, montrant les populations de A et B dans chaque quadrant.

Formule de l'indice de dissimilarité

Étant donné deux groupes A et B :

$$D = \color{white}{\frac{1}{2}\sum_i}\color{red}{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}$$

$a_i$ = Effectif du groupe A dans une petite zone
$b_i$ = Effectif du groupe B dans une petite zone
$A$ = Effectif du groupe A dans la grande zone
$B$ = Effectif du groupe B dans la grande zone

Boîte divisée en quatre quadrants, montrant les populations de A et B dans chaque quadrant.

Formule de l'indice de dissimilarité

Étant donné deux groupes A et B :

$$D = \color{white}{\frac{1}{2}}\color{red}{\sum_i}{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}$$

$a_i$ = Effectif du groupe A dans une petite zone
$b_i$ = Effectif du groupe B dans une petite zone
$A$ = Effectif du groupe A dans la grande zone
$B$ = Effectif du groupe B dans la grande zone

Boîte divisée en quatre quadrants, montrant les populations de A et B dans chaque quadrant.

Formule de l'indice de dissimilarité

Étant donné deux groupes A et B :

$$D = \color{red}{\frac{1}{2}}\sum_i{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}$$

$a_i$ = Effectif du groupe A dans une petite zone
$b_i$ = Effectif du groupe B dans une petite zone
$A$ = Effectif du groupe A dans la grande zone
$B$ = Effectif du groupe B dans la grande zone

Boîte divisée en quatre quadrants, montrant les populations de A et B dans chaque quadrant.

Formule de l'indice de dissimilarité

Étant donné deux groupes A et B :

$$D = \frac{1}{2}\sum_i{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}$$

$a_i$ = Effectif du groupe A dans une petite zone
$b_i$ = Effectif du groupe B dans une petite zone
$A$ = Effectif du groupe A dans la grande zone
$B$ = Effectif du groupe B dans la grande zone

Boîte divisée en quatre quadrants, montrant les populations de A et B dans chaque quadrant.

Démarches de données appropriées

tracts.head()

  state county   tract  white  black
0    01    001  020100   1601    217
1    01    001  020200    844   1214
2    01    001  020300   2538    647
3    01    001  020400   4030    191
4    01    001  020500   8438   1418

Source : tableau P5 – Recensement décennal 2010

white = population blanche non hispanique
black = population noire non hispanique

Calcul de l'indice de dissimilarité (D)

# Extraire les secteurs de Californie au moyen du FIPS d'État "06"
ca_tracts = tracts[tracts["state"] == "06"]

# Définir des variables pratiques pour contenir les noms de colonnes
w = "white"
b = "black"

Calcul de l'indice de dissimilarité (D)

# Afficher la somme de la population noire pour tous les secteurs de Californie
print(ca_tracts[b].sum())

# Afficher la somme de la population blanche pour tous les secteurs de Californie
print(ca_tracts[w].sum())

14956253

Calcul de l'indice de dissimilarité (D)

$$D = \frac{1}{2}\sum_i{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}$$

# Calculer l'indice de dissimilarité
print(0.5 * sum(abs(
  ca_tracts[w] / ca_tracts[w].sum() - ca_tracts[b] / ca_tracts[b].sum()
  )))

0.6033425039167011

Passons à la pratique !

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