Test U de Mann-Whitney

Tests A/B en R

Lauryn Burleigh

Data Scientist

Mann-Whitney U

Temps pour manger pizza fromage vs pepperoni
Distribution non normale
Non paramétrique
- Forme de distribution non supposée
- Test U de Mann-Whitney

Deux histogrammes asymétriques à gauche. Pepperoni en rose avec une moyenne de 8 et Fromage en bleu avec une moyenne de 6,2.

Hypothèses

Formes de distribution similaires
Évalue la différence des médianes
Distribution normale : moyenne = médiane
Non normale : médiane plus appropriée
Hypothèses supplémentaires : test plus puissant

Hypothèse nulle : aucune différence de médiane du temps pour manger les pizzas fromage et pepperoni

library(ggplot2)
ggplot(pizza, aes(x = Time, 
                  fill = Topping)) +
       geom_histogram() + 
       facet_grid(Topping~.)

Deux histogrammes asymétriques à gauche. Pepperoni en rose avec une moyenne de 8 et Fromage en bleu avec une moyenne de 6,2.

Taille de l'échantillon

library(pwr)
pwr.2p2n.test(h = 0.40, 
              sig.level = 0.05, 
              power = 0.8, n1 = 100)

    difference of proportion power 
 calculation for binomial distribution
              h = 0.4
             n1 = 100
             n2 = 96.29156
      sig.level = 0.05
          power = 0.8
    alternative = two.sided
NOTE: different sample sizes

pwr.2p2n.test(h = 0.40, 
              sig.level = 0.05, 
              power = 0.8, n1 = 110)

    difference of proportion power 
 calculation for binomial distribution
              h = 0.4
             n1 = 110
             n2 = 88.54092
      sig.level = 0.05
          power = 0.8
    alternative = two.sided
NOTE: different sample sizes

Taille d'effet prévue h : corrélation bisérielle de rang r
- Voir comment se classent les sujets dans les groupes

Test

wilcox.test(Time ~ Topping, 
            data = Pizza)

y ~ x
- y : données
- x : groupe

    Wilcoxon rank sum test with 
    continuity correction
data:  Enjoyment by Topping
W = 6051, p-value = 0.01026
alternative hypothesis: true location 
shift is not equal to 0

Taille d'effet et puissance

Taille d'effet

library(effectsize)
rank_biserial(Time ~ Topping, 
              data = pizza)

r (rank biserial) |         95% CI
<----------------------------------
0.21              | [0.05, 0.36]

Petite : 0,1
Moyenne : 0,3
Grande : 0,5

1 - 0,14 = 0,86 probabilité d'erreur de type II

Analyse de puissance

library(pwr)
pwr.2p2n.test(h = 0.21, sig.level = 0.01, 
              n1 = 100, n2 = 100)

     difference of proportion power calculation for binomial distribution 

              h = 0.21
             n1 = 100
             n2 = 100
      sig.level = 0.01
          power = 0.1376818
    alternative = two.sided

NOTE: different sample sizes

Passons à la pratique !

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