Test t pour échantillons indépendants

Tests A/B en R

Lauryn Burleigh

Data Scientist

Test t indépendant dans un devis A/B

  • Significativité de la différence des moyennes
  • Hypothèse nulle :
    • Les pizzas Cheese et Pepperoni sont mangées en autant de temps (aucune différence)
Tests A/B en R

Hypothèses

  • Variable dépendante :
    • Intervalle ou rapport
    • Intervalles égaux
  • Échantillons aléatoires
  • Distribution normale
  • Variances de groupe similaires
library(ggplot2)
ggplot(pizza, aes(x = Time, 
                  fill = Topping)) +
       geom_histogram() + 
       facet_grid(Topping~.)

Deux histogrammes distribués normalement. Pepperoni en rose avec une moyenne de 8 et Cheese en bleu avec une moyenne de 6,2.

Tests A/B en R

Taille d'échantillon

library(pwr)
pwr.t.test(d = 0.73, power = 0.80, 
           sig.level = 0.05, 
           type = "two.sample", 
           alternative = "two.sided")

  Two-sample t test power calculation 

              n = 30.44799
              d = 0.73
      sig.level = 0.05
          power = 0.8
    alternative = two.sided

NOTE: n is number in *each* group
Tests A/B en R

Évaluer les variances

  • Variances de groupe égales
  • Test de Levene

Non significatif (p > 0,05) = variances égales

Si significatif (p < 0,05) = variances inégales

library(car)
leveneTest(Time ~ Topping, 
           data = Pizza)

Levene's Test for Homogeneity of Variance
         Df F value Pr(>F)
group   1  0.1457 0.7031
Tests A/B en R

Test

t.test(Time ~ Topping, data = Pizza, 
       paired = FALSE, 
       alternative = "two.sided", 
       var.equal = TRUE)

    Two Sample t-test
data:  Time by Topping
t = 2.3811, df = 198, p-value = 0.01821
alternative hypothesis: true difference 
in means between group Pepperoni and 
group Cheese is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.0599370 0.6377601
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d de Cohen

  • d de Cohen : taille d'effet du test t
    • Mesure normalisée de la différence entre moyennes
  • Petite : 0,2
  • Moyenne : 0,5
  • Grande : 0,8
library(effectsize)
cohens_d(Time ~ Topping, data = Pizza)

Cohen's d |       95% CI
<----------------------
0.34      | [0.06, 0.62]
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Puissance

library(pwr)

pwr.t.test(n = 1000, 
           sig.level = 0.0182, 
           d = 0.34, 
           type = "two.sample")

  Two-sample t test power calculation 
              n = 100
              d = 0.34
      sig.level = 0.0182
          power = 0.510256
    alternative = two.sided
NOTE: n is number in *each* group
  • Puissance idéale pour accepter les résultats : 0,8
    • Probabilité d'erreur : 20 %
    • 100 - 80 = 20
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Passons à la pratique !

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