Comment les intervalles entre les séismes de Parkfield sont-ils distribués?

Études de cas en pensée statistique

Justin Bois

Lecturer, Caltech

La prédiction de Parkfield

¹ Adapté de Barkun et Lindh, Science, 229, 619-624, 1985

Test d'hypothèse sur les méga-séismes de Nankai

Hypothèse : L'intervalle entre les séismes de la fosse de Nankai suit une loi Normale, avec moyenne et écart type calculés à partir des données

Statistique de test : ??

Au moins aussi extrême que : ??

La statistique de Kolmogorov–Smirnov

Test de Kolmogorov–Smirnov

Hypothèse : L'intervalle entre les séismes de la fosse de Nankai suit une loi Normale, avec moyenne et écart type calculés à partir des données

Statistique de test : statistique de Kolmogorov–Smirnov

Au moins aussi extrême que : $\ge$ la statistique K–S observée

Simuler l'hypothèse nulle

Tirer et stocker de nombreux échantillons (disons 10 000) de la distribution théorique

Tirer n échantillons de la distribution théorique

Calculer la statistique K–S à partir des échantillons

# Generate samples from theoretical distribution
x_f = np.random.normal(mean_time_gap, std_time_gap, size=10000)

# Initialize K-S replicates
reps = np.empty(1000)

# Draw replicates
for i in range(1000):
    # Draw samples for comparison
    x_samp = np.random.normal(
          mean_time_gap, std_time_gap, size=len(time_gap)
    )

    # Compute K-S statistic
    reps[i] = ks_stat(x_samp, x_f)

# Compute p-value
p_val = np.sum(reps >= ks_stat(time_gap, x_f)) / 1000

Passons à la pratique !

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