Densité d'une loi normale multivariée

Lois de probabilité multivariée en R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Pourquoi calculer la densité d'une loi ?

Fonctions normales univariées dnorm() normal

Densité de probabilité d'une normale bivariée

Normale bivariée standard avec $$ \mu = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \Sigma = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $$ animation

Fonction dmvnorm()

Hauteurs de densité calculées à plusieurs points (coordonnées xy)

density

Densité avec dmvnorm

library(mvtnorm)
dmvnorm(x, mean, sigma)

x peut être un vecteur ligne ou une matrice

mu1 <- c(1, 2)
sigma1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dmvnorm(x = c(0, 0), mean = mu1, sigma = sigma1)

0.0384

Densité en plusieurs points avec dmvnorm

x <- rbind(c(0, 0), c(1, 1), c(0, 1)); x

[1,]    0    0
[2,]    1    1
[3,]    0    1

dmvnorm(x = x, mean = mu, sigma = sigma)

[1] 0.0384 0.0904 0.0679

Tracer des densités bivariées avec un graphique en perspective

Étapes :

Créer une grille de coordonnées $x$ et $y$
Calculer la densité sur la grille

Tracer des densités bivariées avec un graphique en perspective

Étapes :

Créer une grille de coordonnées $x$ et $y$
Calculer la densité sur la grille
Convertir les densités en matrice
Créer un graphique en perspective avec la fonction persp()

Code pour tracer des densités bivariées

# Créer la grille
d <- expand.grid(seq(-3, 6, length.out = 50 ), seq(-3,  6, length.out = 50))                   

# Calculer la densité sur la grille
dens1 <- dmvnorm(as.matrix(d), mean=c(1,2), sigma=matrix(c(1, .5, .5, 2), 2))

# Convertir en matrice 
dens1 <-  matrix(dens1, nrow = 50 )

# Utiliser un graphique en perspective
persp(dens1, theta = 80, phi = 30, expand = 0.6, shade = 0.2, col = "lightblue", xlab = "x", ylab = "y", zlab = "dens")

Modifier l'angle de vue d'un graphique en perspective

persp() avec theta = 30, phi = 30

persp() avec theta = 80, phi = 10

Passons à la pratique !

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