Analyse en composantes principales

Lois de probabilité multivariée en R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Objectifs de l'analyse en composantes principales (ACP)

Réduction de dimension
Création de variables non corrélées
Capturer la variabilité en moins de dimensions

Algorithme

PC1 explique la variation maximale en orange
PC2 non corrélée à PC1 — explique la variation restante maximale en bleu
PC3 non corrélée à PC1 et PC2 — explique la variation restante maximale en vert

La fonction princomp() calcule les CP

Analyse en composantes principales en R

Format simplifié

princomp(x, cor = FALSE, scores = TRUE)

x : matrice numérique ou trame de données

cor : utiliser la matrice de corrélation au lieu de la covariance

scores : produire les scores/projection des données sur les composantes principales

ACP de l'ensemble de données mtcars

L'ensemble de données mtcars porte sur 11 variables de consommation de carburant pour 32 automobiles

head(mtcars,5)

                     mpg cyl  disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
Mazda RX4           21.0   6 160.0 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
Mazda RX4 Wag       21.0   6 160.0 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
Datsun 710          22.8   4 108.0  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
Hornet 4 Drive      21.4   6 258.0 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
Hornet Sportabout   18.7   8 360.0 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2

Sélection des colonnes numériques de mtcars

Exclure les variables vs et am — toutes deux binaires
```
mtcars.sub <- mtcars[ , -c(8,9)] 
```
$$

Effectuer l'ACP

cars.pca <- princomp(mtcars.sub, cor = TRUE, scores = TRUE)

Sortie de la fonction princomp

cars.pca

Écarts-types :
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8 Comp.9 
 2.378  1.443  0.710  0.515  0.428  0.352  0.324  0.242  0.149

summary(cars.pca)

Importance des composantes :
                       Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8  Comp.9
Écart-type              2.378  1.443  0.710 0.5148 0.4280 0.3518 0.3241 0.2419 0.14896
Proportion de la variance 0.628  0.231  0.056 0.0294 0.0204 0.0138 0.0117 0.0065 0.00247
Proportion cumulative    0.628  0.860  0.916 0.9453 0.9656 0.9794 0.9910 0.9975 1.00000

Appliquons l'analyse en composantes principales !

Lois de probabilité multivariée en R