Densité et densité cumulative pour la loi t multivariée

Lois de probabilité multivariée en R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Exemple de loi t multivariée

Actions individuelles
- t univariée
Portefeuille (3 actions)
- t multivariée
Probabilité que les trois actions soient entre 100–150
- pmvt()
Plage où les actions fluctuent 95 % du temps
- qmvt()

Densité avec dmvt

dmvt(x, delta = rep(0, p), sigma = diag(p), log = TRUE)

x peut être un vecteur ou une matrice
Contrairement à dmvnorm, le calcul par défaut est en échelle log

Pour obtenir les densités en échelle naturelle, utilisez

dmvt(x, delta = rep(0, p), sigma = diag(p), log = FALSE)

Calcul de la densité d'une loi t multivariée sur une grille

x <- seq(-3, 6, by = 1); y <- seq(-3, 6, by = 1)
d <- expand.grid(x = x, y = y)                   
del1 <- c(1, 2); sig1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dens <- dmvt(as.matrix(d), delta = del1, sigma = sig1, df = 10, log = FALSE)

scatterplot3d(cbind(d, dens), type = "h", zlab = "density")

Effet d'un changement du nombre de degrés de liberté

Densité cumulative avec pmvt

pmvt(lower = -Inf, upper = Inf, delta, sigma, df, ...)

Calcule la cdf (volume) comme la fonction pmvnorm() normale

pmvt(lower = c(-1, -2), upper = c(2, 2), delta = c(1, 2), sigma = diag(2), df = 6)

[1] 0.3857
attr(,"error")
[1] 0.0002542
attr(,"msg")
[1] "Normal Completion"

Fonction inverse (cdf) de la loi t

qmvt(p, interval, tail, delta, sigma, df)

Calcule le quantile de la loi t multivariée
Techniques semblables à la fonction qmvnorm()

Calculer le quantile 0,95 pour 3 degrés de liberté

qmvt( p = 0.95, sigma = diag(2), tail = "both", df = 3)

$quantile
[1] 3.96

$f.quantile
[1] -1.05e-06

attr(,"message")
[1] "Normal Completion"

Passons à la pratique !

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