Loi normale multivariée

Lois de probabilité multivariée en R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Loi normale univariée

Normale univariée, moyenne 2 et variance 1

Forme de densité d'une normale bivariée animation

Densité bivariée normale - graphique 3D

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

surface

Densité bivariée normale - courbes de niveau

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

contour

Densité bivariée normale avec une autre moyenne

${\mu}={\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

Densité bivariée normale avec une autre variance

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}} ,\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}}$

Densité bivariée normale avec forte corrélation

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}1& 0.95 \\0.95 & 1 \end{pmatrix}}$

Fonctions de distributions statistiques en R

La première lettre indique
- p pour « probability »
- q pour « quantile »
- d pour « density »
- r pour « random »

La fonction rmvnorm

library(mvtnorm)
rmvnorm(n, mean , sigma)

Il faut préciser :

n le nombre d'échantillons
mean la moyenne de la distribution
sigma la matrice variance-covariance

Utiliser rmvnorm pour générer des échantillons aléatoires

Générez 1 000 échantillons d'une normale à 3 dimensions avec

$$ \mu= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} \Sigma={\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}} $$

mu1 <- c(1, 2, -5) 
sigma1 <- matrix(c(1,1,0,
                  1,2,0,
                  0,0,5),3,3)
set.seed(34)                  
rmvnorm(n = 1000, mean = mu1, sigma = sigma1)

Diagramme des échantillons générés simulation

Passons à la pratique !

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