Vérifier la normalité de données multivariées

Lois de probabilité multivariée en R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Pourquoi vérifier la normalité ?

Techniques statistiques classiques supposant une normalité univariée/multivariée :
- Régression multivariée
- Analyse discriminante
- Regroupement fondé sur un modèle
- Analyse en composantes principales (ACP)
- Analyse multivariée de la variance (MANOVA)

Rappel : tests de normalité univariée

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

Si les valeurs suivent la ligne de référence, la distribution est proche de la normale

Rappel : tests de normalité univariée

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

Si les valeurs suivent la ligne de référence, la distribution est proche de la normale
Un écart à la ligne peut indiquer
- queues plus lourdes
- asymétrie
- valeurs aberrantes
- données groupées

qqnorm de toutes les variables

mvn(iris_raw[, 1:4], univariatePlot = "qqplot")

Fonctions de test de normalité multivariée de la bibliothèque MVN

MVN version 5.9

Tests de normalité multivariée par
- Mardia
- Henze-Zirkler
- Royston
Approches graphiques
- Q-Q khi carré
- perspective
- courbes de niveau

Fonctions de test de normalité multivariée de la bibliothèque MVN

Tests de normalité multivariée
- Mardia $\checkmark$
- Henze-Zirkler $\checkmark$
- ~~Royston~~
Approches graphiques
- Q-Q khi carré $\checkmark$
- ~~perspective~~
- ~~courbes de niveau~~

Utiliser le test de Mardia pour vérifier la normalité multivariée

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia")

$multivariateNormality 
             Test          Statistic              p value Result
1 Mardia Skewness   67.4305087780629 4.75799820400705e-07     NO
2 Mardia Kurtosis -0.230112114480775    0.818004651478188    YES
3             MVN               <NA>                 <NA>     NO

Utiliser le qqplot du test de Mardia pour vérifier la normalité multivariée

 mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia", multivariatePlot = "qq")

Utiliser le test de Henze‑Zirkler pour vérifier la normalité multivariée

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "hz")

$multivariateNormality
           Test  HZ p value MVN
1 Henze-Zirkler 2.3       0  NO

Tester la normalité multivariée par espèce

mvn(iris[iris$Species  == "setosa", 1:4], 
     mvnTest = "mardia",
     multivariatePlot = "qq")

$multivariateNormality
             Test        Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness 25.6643445196298 0.177185884467652    YES
2 Mardia Kurtosis 1.29499223711605 0.195322907441935    YES
3             MVN             <NA>              <NA>    YES

Passons à la pratique !

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