Sur les primes et les régimes de retraite

Évaluation des produits d'assurance vie en R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Paiement des primes

But du calcul des primes :
- Les primes + les intérêts doivent couvrir les prestations.
Méthode :
- Établir l'équivalence actuarielle entre le vecteur des primes et celui des prestations.
- Traiter les primes comme une rente viagère sur $(x)$.

Le régime de retraite de Mme Incroyable

Mme Incroyable a 35 ans.

Elle veut acheter une rente viagère versant 12 000 EUR par année à vie, à compter de 65 ans.

Elle finance ce produit par des primes annuelles, payables pendant 30 ans à partir de 35 ans. Les primes sont réduites de moitié après 15 ans.

Quelle est sa prime initiale ?

Vue d'ensemble du régime de Mme Incroyable

Le régime de Mme Incroyable en R

Elle a 35 ans, vit en Belgique, année 2013.
Taux d'intérêt : 3 %.

Probabilités de survie

# Survival probabilities of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))

Facteurs d'actualisation

# Discount factors 
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))

Prestations

# Benefits
benefits <- c(rep(0, 30), rep(12000, length(kpx) - 30))
# EPV of the life annuity benefits
sum(benefits * discount_factors * kpx)

70928.84

Profil de primes rho

# Premium pattern rho
rho <- c(rep(1, 15), rep(0.5, 15), rep(0, length(kpx) - 30))
# EPV of the premium pattern
sum(rho * discount_factors * kpx)

16.01978

Le régime de Mme Incroyable en R

Équivalence actuarielle

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{benefits})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# The ratio of the EPV of the life annuity benefits 
# and the EPV of the premium pattern
sum(benefits * discount_factors * kpx) / sum(rho * discount_factors * kpx)

4427.578

Passons à la pratique !

Évaluation des produits d'assurance vie en R