Changement de période et structure par terme

Évaluation des produits d'assurance vie en R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

S'éloigner du taux annuel constant

Deux questions :

Comment traiter les taux d'intérêt lors d'un changement de période (p. ex. de l'année au mois) ?
Comment passer d'un taux constant à un taux qui varie dans le temps ?

Taux d'intérêt annuel $i$.
Comment obtenir $i^{\star}_m$, le taux applicable à une période de $1/m$ d'année ?

$\qquad$ Alors :

$$ 1+i = (1+i^{\star}_m)^m \quad \Leftrightarrow \quad i^{\star}_m = (1+i)^{1/m}-1. $$

# Yearly interest rate
i <- 0.03

# Calculate the monthly interest rate
(monthly_interest <- (1 + i) ^ (1 / 12) - 1)

0.00246627

# From monthly to yearly interest rate
(1 + monthly_interest) ^ 12 - 1

0.03

Constatations :
- les taux d'intérêt ne sont pas nécessairement constants ;
- la structure par terme des taux d'intérêt ou courbe des rendements.
Intégrons cela à notre notation et à notre cadre !

# Define the vector containing the interest rates
interest <- c(0.04, 0.03, 0.02, 0.01)

# Define the vector containing the inverse of 1 plus the interest rate
yearly_discount_factors <- (1 + interest) ^ - 1

# Define the discount factors to time 0 using cumprod()
discount_factors <- c(1 , cumprod(yearly_discount_factors))
discount_factors

1.0000000 0.9615385 0.9335325 0.9152279 0.9061663

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