Avantages combinés

Évaluation des produits d'assurance vie en R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Assurance mixte

Envoyer bébé Incroyable au collège

Mme Incroyable a 35 ans.

Elle veut épargner pour les études de son bébé. Il lui faudra 75 000 EUR à ses 18 ans.

Vu sa vie risquée de superhéroïne, elle veut aussi couvrir sa vie.

La somme assurée est de 50 000 euros.

Pouvez-vous concevoir ce type de police d'assurance vie ?

Envoyer bébé Incroyable au collège – illustration

Envoyer bébé Incroyable au collège en R

Elle a 35 ans, vit en Belgique, année 2013.
Taux d'intérêt : 3 %.
```
i <- 0.03
```

Prestations en cas de décès (en utilisant les probabilités de mortalité différées $q_{35}$, $_{1|}q_{35}$ à $_{17|}q_{35}$)

kqx <-  c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)])) * qx[(35 + 1):(52 + 1)]
discount_factors <- (1 + i) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(50000, length(kqx))
EPV_death_benefits <- sum(benefits * discount_factors * kqx)
EPV_death_benefits

870.8815

Envoyer bébé Incroyable au collège en R

Capital différé pur (avec la probabilité de survie $_{18}p_{35}$)

EPV_pure_endowment <- 75000 * (1 + i) ^ - 18 * prod(px[(35 + 1):(52 + 1)])
EPV_pure_endowment

42975.86

Profil de primes rho (avec les probabilités de survie $_{0}p_{35}$ à $_{17}p_{35}$)

# Premium pattern rho
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)]))
discount_factors <- (1 + i) ^ - (0:(length(kpx) - 1))
rho <- rep(1, length(kpx))
EPV_rho <- sum(rho * discount_factors * kpx)
EPV_rho

14.06193

Envoyer bébé Incroyable au collège en R

Équivalence actuarielle

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{prestations décès})+\text{EPV}(\text{capital différé pur})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# Premium level
(EPV_death_benefits + EPV_pure_endowment) / EPV_rho

3118.116

Passons à la pratique !

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