Rente viagère entière, temporaire et différée

Évaluation des produits d'assurance vie en R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Une série de prestations

Et si ?
- La prestation vaut $c_k$ EUR au lieu de 1 EUR ?
- Une série de tels « pure endowments » plutôt qu'un seul ?

Cadre général

Une rente viagère sur $(x)$ avec vecteur de prestations

$$ (c_0,c_1, \ldots, c_k, \ldots) $$
Suite de pure endowments :
- chacune avec $c_k \cdot v(k) \cdot {}_kp_x$ comme valeur actuelle espérée (VAE)
- ensemble :

$$ \sum_{k=0}^{+\infty} c_k \cdot v(k) \cdot {}_kp_x $$

$\quad \, \quad \,$ la VAE.

Rentes viagères en R

benefits <- c(500, 400, 300, rep(200, 5))
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:7)
kpx <- c(1, cumprod(px[(65 + 1):(71 + 1)]))
sum(benefits * discount_factors * kpx)

1945.545

Rente viagère entière à échoir

Rente viagère entière à échoir : verser $c_k$ au début de l'année $(k+1)$.

Rente viagère entière immédiate

Rente viagère entière immédiate : verser $c_k$ à la fin de l'année $(k+1)$.

Rentes viagères entières en R

Calculer $\ddot{a}_{35}$ (à échoir) pour un taux d'intérêt constant $i = 3\%$

# whole-life annuity due of (35)
kpx <- 
  c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))
discount_factors <- 
  (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))
benefits <- rep(1, length(kpx))
sum(benefits * discount_factors * kpx)

24.44234

et $a_{35}$ (immédiate)

# whole-life immediate annuity of (35)
kpx <- cumprod(px[(35 + 1):length(px)])
discount_factors <- 
   (1 + 0.03) ^ - (1:length(kpx))
benefits <- rep(1, length(kpx))
sum(benefits * discount_factors * kpx)

23.44234

Rente viagère temporaire à échoir

Rente temporaire à échoir : au plus $n$ années, du temps $0$ à $n-1$.

Rente viagère entière différée à échoir

Rente viagère entière différée à échoir : aucun versement durant les $u$ premières années.

Passons à la pratique !

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