L'assurance vie entière, temporaire et différée

Évaluation des produits d'assurance vie en R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Une série de contrats d'un an

Et si…
- La prestation est de $b_k$ EUR plutôt que 1 EUR ?
- Une série de contrats d'un an plutôt qu'un seul ?

Cadre général

Une assurance vie sur $(x)$ avec un vecteur de prestations en cas de décès

$$ (b_0,b_1, \ldots, b_k, \ldots) $$
Série de contrats d'un an :
- Chacun avec $ b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k}p_x \cdot q_{x+k} $ comme valeur actuelle espérée (VAE)
- Ensemble :

$$ \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_kp_x \cdot q_{x+k} = \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k|}q_{x}$$

$\quad \, \quad \,$ la VAE.

Assurance vie entière

Vie entière : à vie.

Assurance vie temporaire

Temporaire (ou : terme) : au plus $n$ années.

Assurance vie entière différée

Différée vie entière : aucun paiement pendant les $u$ premières années.

Assurances vie en R

Calculez $A_{35}$ pour un taux d'intérêt constant $i = 3\%$.

# Whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(1, length(kqx))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2880872

Faites maintenant ${}_{20|}A_{35}$.

# Deferred whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- c(rep(0, 20), rep(1, length(kqx) - 20))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2552956

Passons à la pratique !

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