Flux de trésorerie et actualisation

Évaluation des produits d'assurance vie en R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Un flux de trésorerie

Fixez une unité de capital et une unité de temps :
- 0 correspond au moment présent ;
- $k$ est $k$ unités de temps plus tard (p. ex. années, mois, trimestres).
Montant reçu ou payé au temps $k$ :
- $c_k$
- le flux de trésorerie au temps $k$.

Un vecteur de flux en R

En R :

# Define the cash flows
cash_flows <- c(500, 400, 300, rep(200, 5))
length(cash_flows)

En général : pour un vecteur de flux $(c_0,c_1,\ldots,c_N)$ :

Évaluation d'un vecteur de flux

Points clés :
- le moment des flux compte !
- la valeur temporelle de l'argent compte !
Le taux d'intérêt détermine la croissance de l'argent.

Taux d'intérêt et facteur d'actualisation

Capitalisation

$i$ est le taux d'intérêt constant.

i <- 0.03
1 * (1 + i)

1.03

Actualisation

$v=\displaystyle \frac{1}{1+i}$ est le facteur d'actualisation.

v <- 1 / (1 + i)
v

0.9708738

D'une période à k périodes

Capitalisation
- la valeur au temps $k$ de 1 EUR payé au temps 0 $=(1+i)^k = v^{-k}$.

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ k, v  ^ -k)

1.0609 1.0609

Actualisation
- la valeur au temps 0 de 1 EUR payé au temps $k$ $=(1+i)^{-k} = v^{k}$.

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ -k, v  ^ k)

0.9425959 0.9425959

La valeur actuelle d'un vecteur de flux

Quelle est la valeur à $k=0$ de ce vecteur de flux ?

La valeur actuelle d'un vecteur de flux

Quelle est la valeur à $k=0$ de ce vecteur de flux ?

La valeur actuelle (VA) !

La valeur actuelle d'un vecteur de flux en R

# Interest rate
i <- 0.03

# Discount factor
v <- 1 / (1 + i)

# Define the discount factors
discount_factors <- v ^ (0:7)

# Cash flow vector
cash_flows <- 
    c(500, 400, 300, rep(200, 5))

# Discounting cash flows
cash_flows * discount_factors

500.0000 388.3495 282.7788 183.0283 
177.6974 172.5218 167.4969 162.6183

# Present value of cash flow vector
present_value <- 
    sum(cash_flows * discount_factors)
present_value

[1] 2034.491

Passons à la pratique !

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