Données et vraisemblance

Modélisation bayésienne avec RJAGS

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

Données de sondage

Paramètre
$p$ = proportion qui vous appuie
Données
$X = 6$ sur $n = 10$ électeurs sondés comptent voter pour vous
Constat
Il est plus probable d'avoir observé ces données si $p \approx 0.6$ que si $p < 0.5$.

Modéliser la dépendance de X à p

Hypothèses du sondage :
les électeurs sont indépendants
$p$ = probabilité qu'un électeur vous appuie
$X$ = nombre, parmi $n$ électeurs sondés, qui vous appuient
(nombre de succès en $n$ essais indépendants, chacun ayant une probabilité de succès $p$)
Distribution conditionnelle de $X$ donné $p$ :
$X \sim \text{Bin}(n,p)$

Dépendance de X à p

Qu'est-ce que la vraisemblance ?

Vraisemblance

La fonction de vraisemblance résume la probabilité d'observer les données de sondage $X$ selon différentes valeurs du paramètre d'appui $p$. C'est une fonction de $p$.

Vraisemblance élevée $\Rightarrow$ $p$ est compatible avec les données
Vraisemblance faible $\Rightarrow$ $p$ n'est pas compatible avec les données

Passons à la pratique !

Modélisation bayésienne avec RJAGS