Modèles de mélange de Poisson avec flexmix

Modèles de mélange en R

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

Le problème à résoudre

Quelle loi de probabilité convient ?
- Loi de Poisson (multivariée)
Combien de sous-populations considérer ?
- Essayons de 1 à 15 grappes et choisissons avec le BIC.
Quels sont les paramètres et leurs estimations ?
- Chaque lambda pour chaque Poisson multivarié, plus les proportions.

crimes_matrix <- as.matrix(crimes[,-1])

poisson_mix_model <- stepFlexmix(crimes_matrix ~ 1, 
                                 k = 1:15, 
                                 nrep = 5, 
                                 model = FLXMCmvpois(),
                                 control = list(tolerance = 1e-15, iter = 1000))

Utilisez stepFlexmix au lieu de la fonction flexmix.
k est maintenant un intervalle de valeurs.
nrep est le nombre de répétitions de l'algorithme EM pour chaque valeur de k.
La loi de Poisson est FLXMCmvpois.

Choisir le meilleur modèle

best_fit <- getModel(poisson_mix_model, which = "BIC")

D'autres critères statistiques dans flexmix : AIC et ICL.

Les proportions

prior(best_fit)

0.07792208 0.05194805 0.19480519 0.27272727 0.20779224 0.19480517

param_pmm <- data.frame(parameters(best_fit))

param_pmm <- param_pmm %>% mutate(Type = colnames(crimes_matrix))
head(param_pmm)

    Comp.1  Comp.2    Comp.3    Comp.4   Comp.5    Comp.6               Type
1 380.3333  821.75 112.26667  67.57143 216.9375  475.3334            ASSAULT
2 929.5000 2271.50 268.13333 153.14286 574.7500 1204.8667            BATTERY
3 303.8333  418.00  98.60000  52.04762 174.9375  272.9333           BURGLARY
4 601.3333 1074.50 199.66666 116.90476 370.9375  648.6667    CRIMINAL DAMAGE
5 210.5000  223.75  49.73333  25.00000  81.0625  139.0000  CRIMINAL TRESPASS
6 973.1667  438.00 158.80000  61.95238 196.7500  241.4666 DECEPTIVE PRACTICE

Visualiser les grappes

param_pmm %>% 
  pivot_longer(-Type, names_to = "Components", values_to = "Lambda") %>%
  ggplot(aes(x = Type, y = Lambda, fill = Type)) + 
  geom_bar(stat = "identity") +
  facet_wrap(~ Components) +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 90, hjust = 1), 
        legend.position = "none")

Attribuer une grappe à chaque communauté

crimes_c <- crimes %>% 
  mutate(CLUSTER = factor(clusters(best_fit)))

Visualiser les grappes et leurs communautés

crimes_c %>% 
  group_by(CLUSTER) %>% 
  mutate(NUMBER = row_number()) %>% 
  ggplot(aes(x = CLUSTER, y = NUMBER, col = CLUSTER)) + 
  geom_text(aes(label = COMMUNITY), size = 2.3)+
  theme(legend.position="none")

Passons à la pratique !

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