Distribution gaussienne

Modèles de mélange en R

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

Modèle de mélange pour l'ensemble Gender

Forfaits pour ajuster des modèles de mélange

mixtools
- La loi de Poisson n'est pas offerte.
bayesmix
- L'inférence bayésienne dépasse la portée du cours.
EMCluster
- Uniquement des distributions gaussiennes.
flexmix
- Offre toutes les distributions requises et permet des modèles plus complexes.

Propriétés de la distribution gaussienne

Moyenne

Écart-type

Échantillonner une distribution gaussienne

Pour générer des échantillons d'une distribution gaussienne :

rnorm(n, mean, sd)

Exemple : générer 100 valeurs d'une gaussienne de moyenne 10 et d'écart-type 5

> population_sample <- rnorm(n = 100, mean = 10, sd = 5)
> head(population_sample)

[1]  6.248874  9.564190 16.006521  9.139647 10.114969 16.423538

Estimation de la moyenne

Moyenne et écart-type inconnus, seules les observations sont connues
- Doivent être estimés à partir des observations
Pour estimer la moyenne, on calcule la moyenne d'échantillon

> mean_estimate <- mean(population_sample)

10.35759

Pour estimer sd, on applique la procédure suivante

$$value_i\rightarrow (. -mean\_estimate)\rightarrow (.)^2\rightarrow mean (.)\rightarrow \sqrt{(.)}$$

> population_sample %>%  
+   subtract(mean_estimate) %>%
+   raise_to_power(2) %>% mean() %>% sqrt()

5.318641

Avec la fonction sd

> standard_deviation_estimate <- sd(population_sample)
> standard_deviation_estimate

5.345435

Visualiser la distribution gaussienne estimée

# Transform the sample into a data frame
population_sample <- data.frame(x = population_sample)

# Plot the histogram
ggplot(data = population_sample) + 
   geom_histogram(aes(x = x, y = ..density..)) +
   stat_function(geom = "line", 
                 fun = dnorm, 
                 args = list(mean = mean_estimate, 
                             sd = standard_deviation_estimate))

Passons à la pratique !

Modèles de mélange en R