Modèles de mélanges gaussiens univariés

Modèles de mélange en R

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

gender %>% head()

  Gender   Height   Weight        BMI
1   Male 73.84702 241.8936 0.04435662
2   Male 68.78190 162.3105 0.03430822
3   Male 74.11011 212.7409 0.03873433
4   Male 71.73098 220.0425 0.04276545
5   Male 69.88180 206.3498 0.04225479
6   Male 67.25302 152.2122 0.03365316

gender %>% select(-Gender) %>% head()

    Height   Weight        BMI
1 73.84702 241.8936 0.04435662
2 68.78190 162.3105 0.03430822
3 74.11011 212.7409 0.03873433
4 71.73098 220.0425 0.04276545
5 69.88180 206.3498 0.04225479
6 67.25302 152.2122 0.03365316
Modèles de mélange en R

Modéliser avec des modèles de mélange

  1. Quelle loi de probabilité convient ?
  2. Combien de sous-populations considérer ?
  3. Quels paramètres et quelles estimations ?
Modèles de mélange en R
head(gender %>% select(-Gender))

    Height   Weight        BMI
1 73.84702 241.8936 0.04435662
2 68.78190 162.3105 0.03430822
3 74.11011 212.7409 0.03873433
4 71.73098 220.0425 0.04276545
5 69.88180 206.3498 0.04225479
6 67.25302 152.2122 0.03365316

head(gender %>% select(Weight))

    Weight
1 241.8936
2 162.3105
3 212.7409
4 220.0425
5 206.3498
6 152.2122
Modèles de mélange en R
gender %>% 
  ggplot(aes(x = Weight)) + geom_histogram(bins = 100)

Modèles de mélange en R

Quelle distribution ?

Histogramme

Lois gaussiennes

Modèles de mélange en R

Combien de groupes ?

Modèles de mélange en R

Quels paramètres et comment les estimer ?

Quels paramètres ?

  • Deux moyennes
  • Deux écarts types
  • Deux proportions

Comment les estimer ?

  • Algorithme EM, implémenté dans flexmix

Modèles de mélange en R

Passons à la pratique !

Modèles de mélange en R

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