Modèles de mélange gaussiens univariés avec flexmix

Modèles de mélange en R

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

gender %>% 
  ggplot(aes(x = Weight)) + geom_histogram(bins = 100)

Modèles de mélange en R

Modélisation avec des modèles de mélange

  1. Quelle loi de probabilité convient ?
    • Lois gaussiennes univariées
  2. Combien de sous-populations considérer ?
    • 2 groupes
  3. Quels paramètres et comment les estimer ?
    • Algorithme EM dans flexmix pour estimer les moyennes, les écarts types et les proportions
Modèles de mélange en R

Fonction flexmix

flexmix(formula, data, k, model, control, ...)

  • formula : description du modèle à ajuster ($variable \sim 1$)
  • data : trame de données
  • k : nombre de groupes
  • model : précise la distribution (FLXMCnorm1, FLXMCmvnorm, FLXMCmvbinary, FLXMRglm, FLXMCmvpois)
  • control : précise le nombre max d'itérations, la tolérance, etc.
Modèles de mélange en R
fit_mixture <- flexmix(Weight ~ 1, # les moyennes et écarts types sont constants
                data = gender, # la trame de données
                k = 2, # le nombre de groupes,
                model = FLXMCnorm1(), # gaussien univarié    
                control = list(tol = 1e-15, # tolérance pour l'arrêt EM
                               verbose = 1, # afficher des résultats partiels
                               iter = 1e4)) # nb max d'itérations

Classification: weighted 
   1 Log-likelihood :  -48880.0782 
   2 Log-likelihood :  -48880.0745 
   3 Log-likelihood :  -48880.0732 
   4 Log-likelihood :  -48880.0727
   .    .   .   .   .   .   .   .
3454 Log-likelihood :  -48518.3717 
3455 Log-likelihood :  -48518.3717 
3456 Log-likelihood :  -48518.3717 
3457 Log-likelihood :  -48518.3717 
converged
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Les proportions : fonction prior

proportions <- prior(fit_mixture)
proportions

0.4929668 0.5070332
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Les deux distributions

parameters(fit_mixture)

                    Comp.1    Comp.2
coef.(Intercept) 135.54652 186.61583
sigma             18.94726  19.96097

Chacune séparément

comp_1 <- parameters(fit_mixture, component = 1)
comp_2 <- parameters(fit_mixture, component = 2)
comp_2

                    Comp.2
coef.(Intercept) 186.61583
sigma             19.96097
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Visualiser les distributions obtenues

gender %>%
   ggplot() + geom_histogram(aes(x = Weight, y = ..density..)) + 
   stat_function(geom = "line", fun = fun_prop, 
                 args = list(mean = comp_1[1], 
                             sd = comp_1[2], 
                             proportion = proportions[1])) +
   stat_function(geom = "line", fun = fun_prop, 
                 args = list(mean = comp_2[1], 
                             sd = comp_2[2], 
                             proportion = proportions[2]))
Modèles de mélange en R

Modèles de mélange en R

Fonction posterior

posterior(fit_mixture) %>% head()

             [,1]      [,2]
[1,] 6.836341e-06 0.9999932
[2,] 4.421760e-01 0.5578240
[3,] 5.994160e-04 0.9994006
[4,] 1.998798e-04 0.9998001
[5,] 1.547774e-03 0.9984522
[6,] 7.544450e-01 0.2455550

Fonction clusters

clusters(fit_mixture) %>% head()

2 2 2 2 2 1
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Comparaison des affectations

table(gender$Gender, clusters(fit_mixture))

            1    2
  Female 4500  500
  Male    444 4556
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Passons à la pratique !

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