Le problème des anniversaires

Casse-têtes de probabilité en R

Peter Chi

Assistant Professor of Statistics Villanova University

Aperçu du problème

Mise en place

Salle avec n personnes
Quelle est la probabilité qu'au moins deux partagent le même anniversaire ?

Hypothèses

Ignorer le 29 février
Anniversaires répartis uniformément sur les 365 jours restants
Les personnes dans la salle sont indépendantes

Définir un compteur

Simuler la probabilité d'obtenir 12 avec deux dés

counter <- 0

roll <- roll_dice(2)
roll

if(roll == 12){
  counter <- counter + 1
}

counter

roll_dice <- function(k){
  all_rolls <- sample(c(1,2,3,4,5,6), 
                      k, 
                      replace = TRUE)
  final_answer <- sum(all_rolls)
  return(final_answer)
}

Incrémenter un compteur dans une boucle

Simuler la probabilité d'obtenir 12 avec deux dés

counter <- 0

for(i in 1:10000){
  roll <- roll_dice(2)
  if(roll == 12){
    counter <- counter + 1
  }
}
p_twelve <- counter / 10000

print(p_twelve)

0.0278

La fonction pbirthday

pbirthday(10)

0.1169482

room_sizes <- c(1:10)
match_probs <- sapply(room_sizes, pbirthday)
print(match_probs)

0.000000000 0.002739726 0.008204166 0.016355912 0.027135574 0.040462484 0.056235703 0.074335292 
0.094623834 0.116948178

Tracer un graphique

plot(match_probs ~ room_size)

image-url

Résolvons-le !

Casse-têtes de probabilité en R