Yahtzee

Casse-têtes de probabilité en R

Peter Chi

Assistant Professor of Statistics Villanova University

Pointage au Yahtzee

Nombre total de possibilités :

$$ n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_k $$

Exemple. Lancer trois dés. Nombre total de configurations :

$$ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 $$

6^3

$k$ objets, $n$ possibilités au total, chaque possibilité utilisée au plus une fois

Nombre total de configurations :

$$ n \times (n-1) \times ... \times (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} $$

Exemple. Nombre de façons pour trois dés d'afficher {2,3,4} :

$$ 3 \times 2 \times 1 = \frac{3!}{(3-3)!} = 3! $$

factorial(3)

Pour des événements disjoints $A$ et $B$ :

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Exemple 1. Probabilité d'obtenir {2,3,4} ou {3,4,5} avec trois dés

factorial(3)/6^3 + factorial(3)/6^3

0.05555556

Exemple 2. Probabilité que trois dés tombent sur la même valeur

1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3

0.02777778

$n$ objets au total choisir $k$ d'entre eux ; l'ordre importe peu

Nombre total de façons :

$$ {n \choose k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!} $$

Exemple. Nombre de façons de choisir 2 dés parmi 3 :

$$ {3 \choose 2} = \frac{3!}{2! \times (3-2)!} = 3$$

choose(3,2)

Exemple. Lancer 10 dés

Nombre de façons d'obtenir 5 d'une valeur et 5 d'une autre :

n_denom <- factorial(6) / factorial(4)

n_groupings <- choose(10,5) * choose(5,5)

n_total <- n_denom * n_groupings
n_total

Casse-têtes de probabilité en R