रैंडम वॉक

Python में Time Series Analysis

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

रैंडम वॉक क्या है?

आज का दाम = कल का दाम + शोर

$\large \quad \quad \ P_t \quad \ \ = \quad P_{t-1} \quad \quad \ + \ \ \epsilon_t$

सिम्युलेटेड डेटा का प्लॉट

रैंडम वॉक क्या है?

आज का दाम = कल का दाम + शोर

$\large \quad \quad \ P_t \quad \ \ = \quad P_{t-1} \quad \quad \ + \ \ \epsilon_t$

दाम में बदलाव व्हाइट नॉइज़ है

$\large \quad \quad P_t - P_{t-1} \quad \ \ = \quad \ \ \epsilon_t$

रैंडम वॉक का पूर्वानुमान नहीं कर सकते
कल के दाम का सबसे अच्छा अनुमान आज का दाम है

रैंडम वॉक क्या है?

आज का दाम = कल का दाम + शोर

$\large \quad \quad \ P_t \quad \ \ = \quad P_{t-1} \quad \quad \ + \ \ \epsilon_t$

ड्रिफ्ट वाला रैंडम वॉक:

$\large \quad \quad \ P_t \quad \ \ = \ \mu \ + \ P_{t-1} \ \ + \quad \epsilon_t$

दाम में बदलाव का औसत शून्य-न-होने वाला व्हाइट नॉइज़:

$\large \quad \quad P_t - P_{t-1} \ \ = \ \mu \ \ + \ \ \epsilon_t$

रैंडम वॉक के लिए सांख्यिकीय टेस्ट

ड्रिफ्ट वाला रैंडम वॉक

$\large \quad \quad P_t \quad \ \ = \ \mu \ \ + \ \ P_{t-1} \quad \ + \ \ \epsilon_t$

रैंडम वॉक के लिए रिग्रेशन टेस्ट

$\large \quad \quad P_t \quad \ \ = \ \alpha \ \ + \ \ \beta \ P_{t-1} \ \ + \ \ \epsilon_t$

टेस्ट:

$\quad \quad \large H_0: \beta=1$ (रैंडम वॉक)

$\quad \quad \large H_1: \beta<1$ (रैंडम वॉक नहीं)

रैंडम वॉक के लिए सांख्यिकीय टेस्ट

रैंडम वॉक के लिए रिग्रेशन टेस्ट

$\large \quad \quad \quad \quad P_t \quad \ \ = \ \alpha \ \ + \ \ \beta \ P_{t-1} \quad \ + \ \ \epsilon_t$

इसके समतुल्य

$\large \quad \quad P_t - P_{t-1} \ \ = \ \alpha \ \ + \ \ \beta \ P_{t-1} \ \ + \ \ \epsilon_t$

टेस्ट:

$\quad \quad \large H_0: \beta=0$ (रैंडम वॉक)

$\quad \quad \large H_1: \beta<0$ (रैंडम वॉक नहीं)

रैंडम वॉक के लिए सांख्यिकीय टेस्ट

रैंडम वॉक के लिए रिग्रेशन टेस्ट

$\large \quad \quad P_t - P_{t-1} \ \ = \ \alpha \ \ + \ \ \beta \ P_{t-1} \ \ + \ \ \epsilon_t$

टेस्ट:

$\large \ \ \ \ H_0: \beta=0$ (रैंडम वॉक)

$\large \ \ \ \ H_1: \beta<0$ (रैंडम वॉक नहीं)

इस टेस्ट को Dickey-Fuller टेस्ट कहते हैं
अगर आप दाईं ओर और लैग्ड बदलाव जोड़ें, तो यह Augmented Dickey-Fuller टेस्ट होता है

Python में ADF टेस्ट

statsmodels से मॉड्यूल इम्पोर्ट करें
```
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
```
Augmented Dickey-Test चलाएँ
```
adfuller(x)
```

उदाहरण: क्या S&P500 रैंडम वॉक है?

# Run Augmented Dickey-Fuller Test on SPX data
results = adfuller(df['SPX'])

# Print p-value
print(results[1])

0.782253808587

# Print full results
print(results)

(-0.91720490331127869,
 0.78225380858668414,
 0,
 1257,
 {'1%': -3.4355629707955395,
  '10%': -2.567995644141416,
  '5%': -2.8638420633876671},
 10161.888789598503)

अभ्यास करते हैं!

Python में Time Series Analysis