मॉडल का वर्णन

Python में Time Series Analysis

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

MA(1) मॉडल का गणितीय विवरण

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \ = \ \ \mu \ \ + \ \ \epsilon_t \ + \ \ \theta \ \epsilon_{t-1} $

दाएँ तरफ केवल एक lagged error होने से इसे कहते हैं:
- ऑर्डर 1 का MA मॉडल, या
- MA(1) मॉडल
MA पैरामीटर $\large \theta$ है
सभी $\theta$ मानों के लिए stationary

MA(1) पैरामीटर की व्याख्या

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \ \ = \ \ \mu \ \ + \ \ \epsilon_t\ + \ \ \theta \ \epsilon_{t-1} $

नकारात्मक $\large \theta$: एक-पीरियड mean reversion
सकारात्मक $\large \theta$: एक-पीरियड momentum
नोट: एक-पीरियड autocorrelation $\large \theta/(1+\theta^2)$ है, $\large \theta$ नहीं

MA(1) ऑटोकॉरिलेशन फंक्शंस की तुलना

$\large \theta=0.9$
$\large \theta=0.5$

$\large \theta=-0.9$
$\large \theta=-0.5$

MA(1) प्रक्रिया का उदाहरण: इंट्राडे स्टॉक रिटर्न्स

इंट्राडे स्टॉक रिटर्न्स का ऑटोकॉरिलेशन फंक्शन

उच्च-क्रम MA मॉडल्स

MA(1)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1}$

MA(2)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1} - \theta_2 \ \epsilon_{t-2}$

MA(3)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1} - \theta_2 \ \epsilon_{t-2} - \theta_3 \ \epsilon_{t-3}$

...

MA प्रक्रिया का सिमुलेशन

from statsmodels.tsa.arima_process import ArmaProcess
ar = np.array([1])
ma = np.array([1, 0.5])
AR_object = ArmaProcess(ar, ma)
simulated_data = AR_object.generate_sample(nsample=1000)
plt.plot(simulated_data)

अभ्यास करते हैं!

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