सिंपल लीनियर रिग्रेशन

Python में Time Series Analysis

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

Regression क्या है?

सिंपल लीनियर रिग्रेशन:

$\ \ \ \ y_t = \alpha + \beta x_t + \epsilon_t$

Regression क्या है?

ऑर्डिनरी लीस्ट स्क्वेयर्स (OLS)

Regression चलाने के लिए Python पैकेज

statsmodels में:

import statsmodels.api as sm
sm.OLS(y, x).fit()

numpy में:
```
np.polyfit(x, y, deg=1)
```
pandas में:
```
pd.ols(y, x)
```

scipy में:

from scipy import stats
stats.linregress(x, y)

चेतावनी: अलग-अलग पैकेजों में x और y का क्रम एक जैसा नहीं है

उदाहरण: Large Cap पर Small Cap रिटर्न का Regression

statsmodels मॉड्यूल इम्पोर्ट करें
```
import statsmodels.api as sm
```
पहले की तरह, दोनों सीरीज़ के प्रतिशत बदलाव निकालें
```
df['SPX_Ret'] = df['SPX_Prices'].pct_change()
df['R2000_Ret'] = df['R2000_Prices'].pct_change()
```
रिग्रेशन इंटरसेप्ट के लिए DataFrame में एक constant जोड़ें
```
df = sm.add_constant(df)
```

Regression उदाहरण (जारी)

ध्यान दें कि रिटर्न की पहली पंक्ति NaN है

            SPX_Price  R2000_Price   SPX_Ret  R2000_Ret
Date                                                     
2012-11-01  1427.589966   827.849976       NaN        NaN
2012-11-02  1414.199951   814.369995 -0.009379  -0.016283

NaN वाली पंक्ति हटाएँ
```
  df = df.dropna()
```

रिग्रेशन चलाएँ

  results = sm.OLS(df['R2000_Ret'],df[['const','SPX_Ret']]).fit()
  print(results.summary())

Regression उदाहरण (जारी)

रिग्रेशन आउटपुट

इंटरसेप्ट results.params[0] में
स्लोप results.params[1] में

Regression उदाहरण (जारी)

रिग्रेशन आउटपुट

R-squared और Correlation का संबंध

$ [\text{corr} (x,y)]^2 = R^2$ (या R-squared)
$ \text{sign(corr)} = \text{sign(regression slope)}$
पिछले उदाहरण में:
- R-squared = 0.753
- स्लोप पॉज़िटिव है
- correlation = $ + \sqrt{0.753} = 0.868$

अभ्यास करते हैं!

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