Mean, variance, and normal distribution

Python में पोर्टफोलियो जोखिम प्रबंधन का परिचय

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

Moments of distributions

Probability distributions के ये moments होते हैं:

1) Mean ($ \mu $)
2) Variance ( $ \sigma ^ 2 $ )
3) Skewness
4) Kurtosis

कई तरह की distributions होती हैं. कुछ normal होती हैं, कुछ non-normal. Gaussian distribution वाला random variable normally distributed कहलाता है.

Normal distributions की खासियतें:

Mean = $ \mu $
Variance = $ \sigma ^ 2 $
Skewness = 0
Kurtosis = 3

The standard normal distribution

Standard Normal Normal distribution का खास केस है, जब:

$ \sigma $ = 1
$ \mu $ = 0

Comparing against a normal distribution

Normal distributions में skewness करीब 0 और kurtosis करीब 3 होती है.
Financial returns आम तौर पर normally distributed नहीं होते
Financial returns में kurtosis ऊँची हो सकती है

Comparing against a normal distribution

Calculating mean returns in python

औसत daily return निकालने के लिए np.mean() फंक्शन यूज़ करें:

import numpy as np
np.mean(StockPrices["Returns"])

0.0003

औसत annualized return निकालने के लिए, मान लें कि साल में 252 trading days होते हैं:

import numpy as np
((1+np.mean(StockPrices["Returns"]))**252)-1

0.0785

Standard deviation and variance

Standard Deviation (Volatility)

Variance = $ \sigma ^ 2 $
गणित में अक्सर $ \sigma $ से दर्शाते हैं, और इसे volatility भी कहते हैं
ज्यादा $ \sigma $ वाला investment ज्यादा जोखिम वाला माना जाता है
यह returns के फैलाव को мापता है

Standard deviation and variance in Python

मान लें StockData ऑब्जेक्ट में stock returns पहले से लोड हैं. Periodic standard deviation निकालने के लिए:

import numpy as np
np.std(StockPrices["Returns"])

0.0256

Variance निकालने के लिए, standard deviation का square करें:

np.std(StockPrices["Returns"])**2

0.000655

Scaling volatility

Volatility समय के square root के साथ scale होती है.
आमतौर पर आप साल में 252 trading days और महीने में 21 trading days मान सकते हैं

Scaling volatility in Python

मान लें StockData ऑब्जेक्ट में stock returns पहले से लोड हैं. Annualized volatility निकालने के लिए:

import numpy as np
np.std(StockPrices["Returns"]) * np.sqrt(252)

0.3071

अभ्यास करते हैं!

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