कैपिटल एसेट प्राइसिंग मॉडल

Python में पोर्टफोलियो जोखिम प्रबंधन का परिचय

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

एसेट प्राइसिंग मॉडलों का जनक

CAPM

कैपिटल एसेट प्राइसिंग मॉडल वित्त में कई अन्य एसेट प्राइसिंग और फैक्टर मॉडलों की बुनियादी ईंट है.

Python में पोर्टफोलियो जोखिम प्रबंधन का परिचय

एक्सेस रिटर्न

एक्सेस रिटर्न निकालने के लिए, कुल रिटर्न में से रिस्क-फ्री रिटर्न घटाएँ:

$$ \text{Excess Return} = \text{Return} - \text{Risk Free Return} $$

उदाहरण:

ब्राज़ील में निवेश:

10% Portfolio Return - 15% Risk Free Rate = -5% Excess Return

US में निवेश:

10% Portfolio Return - 3% Risk Free Rate = 7% Excess Return

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कैपिटल एसेट प्राइसिंग मॉडल

$$ E(R_{P}) - RF = \beta_{{P}}(E(R_{M})-RF)\ $$

  • $E(R_{P}) - RF$: किसी स्टॉक या पोर्टफोलियो P का अपेक्षित एक्सेस रिटर्न
  • $E(R_{M}) - RF$: ब्रॉड मार्केट पोर्टफोलियो B का अपेक्षित एक्सेस रिटर्न
  • $RF$: रीजनल रिस्क-फ्री रेट
  • $\beta_{{P}}$: पोर्टफोलियो बीटा, या ब्रॉड मार्केट पोर्टफोलियो B के प्रति एक्सपोज़र
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को-वेरिएंस से बीटा की गणना

को-वेरिएंस से ऐतिहासिक बीटा निकालने के लिए:

$$ \beta_P = \frac{Cov(R_P, R_B)}{Var(R_B)} $$

  • $\beta_P$: पोर्टफोलियो बीटा
  • $Cov(R_P, R_B)$: पोर्टफोलियो (P) और बेंचमार्क मार्केट इंडेक्स (B) के बीच को-वेरिएंस
  • $Var(R_B)$: बेंचमार्क मार्केट इंडेक्स का वेरिएंस
Python में पोर्टफोलियो जोखिम प्रबंधन का परिचय

Python में को-वेरिएंस से बीटा की गणना

मान लें कि Data ऑब्जेक्ट में आपके पास पहले से पोर्टफोलियो और मार्केट के एक्सेस रिटर्न हैं:

covariance_matrix = Data[["Port_Excess","Mkt_Excess"]].cov()
covariance_coefficient = covariance_matrix.iloc[0, 1]
benchmark_variance = Data["Mkt_Excess"].var()
portfolio_beta = covariance_coefficient / benchmark_variance
portfolio_beta

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लिनियर रिग्रेशंस

लिनियर रिग्रेशन का उदाहरण:

मैट्रिक्स नोटेशन में रिग्रेशन फ़ॉर्मूला:

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लिनियर रिग्रेशन से बीटा की गणना

मान लें कि Data ऑब्जेक्ट में आपके पास पहले से पोर्टफोलियो और मार्केट के एक्सेस रिटर्न हैं:

import statsmodels.formula.api as smf
model = smf.ols(formula='Port_Excess ~ Mkt_Excess', data=Data)
fit = model.fit()
beta = fit.params["Mkt_Excess"]
beta

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R-squared बनाम Adjusted R-squared

Adjusted R-squared और R-squared मान निकालने के लिए:

import statsmodels.formula.api as smf
model = smf.ols(formula='Port_Excess ~ Mkt_Excess', data=Data)
fit = model.fit()
r_squared = fit.rsquared
r_squared

0.70

adjusted_r_squared = fit.rsquared_adj

0.65
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अभ्यास करते हैं!

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