Correlation और co-variance

Python में पोर्टफोलियो जोखिम प्रबंधन का परिचय

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

Pearson correlation

दो रैंडम वैरिएबल्स के बीच विभिन्न correlations के उदाहरण:

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Pearson correlation

Correlation मैट्रिक्स का heatmap:

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Python में correlation मैट्रिक्स

StockReturns अगर स्टॉक रिटर्न्स का pandas DataFrame है, तो correlation मैट्रिक्स ऐसे निकालें:

correlation_matrix = StockReturns.corr()
print(correlation_matrix)

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Portfolio standard deviation

दो एसेट वाले पोर्टफोलियो की standard deviation:

$$ \sigma_p = \sqrt{ w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \rho_{1, 2} \sigma_1 \sigma_2 }$$

  • $\sigma_p$: पोर्टफोलियो standard deviation
  • w: एसेट वेट
  • $\sigma$: एसेट वोलैटिलिटी
  • $\rho_{1, 2}$: एसेट 1 और 2 के बीच correlation
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Co-variance मैट्रिक्स

रिटर्न X की co-variance मैट्रिक्स ($ \Sigma $) निकालने के लिए:

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Python में co-variance मैट्रिक्स

StockReturns अगर स्टॉक रिटर्न्स का pandas DataFrame है, तो covariance मैट्रिक्स ऐसे निकालें:

cov_mat = StockReturns.cov()
cov_mat

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Covariance मैट्रिक्स का annualization

Covariance मैट्रिक्स को annualize करने के लिए:

cov_mat_annual = cov_mat * 252
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Covariance से portfolio standard deviation

पोर्टफोलियो वोलैटिलिटी का फार्मूला:

$$ \sigma_{Portfolio} = \sqrt{ w_T \cdot \Sigma \cdot w } $$

  • $ \sigma_{Portfolio} $: पोर्टफोलियो वोलैटिलिटी
  • $ \Sigma $: रिटर्न्स की covariance मैट्रिक्स
  • w: पोर्टफोलियो वेट्स ($ w_T $ ट्रांसपोज़्ड वेट्स हैं)
  • $ \cdot $ डॉट-मल्टिप्लिकेशन ऑपरेटर
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Matrix transpose

मैट्रिक्स ट्रांसपोज़ ऑपरेशंस के उदाहरण:

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Dot product

दो वेक्टर a और b का dot product ऑपरेशन:

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Python से portfolio standard deviation

पोर्टफोलियो वोलैटिलिटी निकालने के लिए वेट्स ऐरे और covariance मैट्रिक्स मान लें:

import numpy as np
port_vol = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_mat, weights)))
port_vol

0.035
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