Eigenvalue/Eigenvector समस्याओं का हल

R में Data Science के लिए Linear Algebra

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Eigenvalue/Eigenvector समस्याओं के हल की गुणधर्म

एक $n$ बाई $n$ मैट्रिक्स $A$ के, गुणनिताओं सहित, $n$ eigenvalues होते हैं.
भले ही $A$ पूरी तरह वास्तविक संख्याओं का मैट्रिक्स हो, इसकी कुछ (या सभी) eigenvalues complex हो सकती हैं.
सभी complex eigenvalues युग्मित conjugates में आती हैं, जैसे $1 + 2i$ और $1 - 2i$.

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]   -1    2    4
[2,]    0    7   12
[3,]    0    0   -4

eigen(A)

eigen() decomposition
$`values`
[1]  7 -4 -1

$vectors
          [,1]       [,2] [,3]
[1,] 0.2425356 -0.3789810    1
[2,] 0.9701425 -0.6821657    0
[3,] 0.0000000  0.6253186    0

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]   -1    2    4
[2,]    0    7   12
[3,]    0    0   -4

Eigenvalue और eigenvector जानकारी निकालना:

E <- eigen(A)
E$values[1]

E$vectors[, 1]

7

0.2425356 0.9701425 0.0000000

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]   -2   -1

eigen(A)

eigen() decomposition
$`values`
[1] 0+1.732051i 0-1.732051i

$vectors
                      [,1]                  [,2]
[1,]  0.3535534+0.6123724i  0.3535534-0.6123724i
[2,] -0.7071068+0.0000000i -0.7071068+0.0000000i

eigen(A)$values[1]*eigen(A)$values[2]

3+0i

अभ्यास करते हैं!

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