लिनीयर रिग्रेशन कैसे काम करता है

इंटरमीडिएट Regression with statsmodels in Python

Maarten Van den Broeck

Content Developer at DataCamp

स्टैंडर्ड सिंपल लिनीयर रिग्रेशन प्लॉट

लिनीयर रिग्रेशन ट्रेंड लाइन वाला एक स्कैटर प्लॉट.

रेज़िडुअल्स को विज़ुअलाइज़ करना

स्कैटर प्लॉट में लिनीयर रिग्रेशन ट्रेंड लाइन और पॉइंट्स से लाइन तक खंड, जो रेज़िडुअल्स दिखाते हैं.

बेस्ट फिट के लिए एक मेट्रिक

सबसे सरल आइडिया (जो काम नहीं करता)

सभी रेज़िडुअल्स का सम लें.
कुछ रेज़िडुअल्स नेगेटिव होते हैं.

अगला सरल आइडिया (जो काम करता है)

हर रेज़िडुअल का स्क्वायर लें, और उन स्क्वायर का योग करें.
इसे sum of squares कहते हैं.

न्यूमेरिकल ऑप्टिमाइज़ेशन की ओर एक मोड़

एक क्वाड्रेटिक समीकरण का लाइन प्लॉट

x = np.arange(-4, 5, 0.1)
y = x ** 2 - x + 10

xy_data = pd.DataFrame({"x": x,
                        "y": y})

sns.lineplot(x="x",
             y="y",
             data=xy_data)

क्वाड्रेटिक फंक्शन y = x ** 2 - x + 10

कैलकुलस से समीकरण हल करना

$y = x ^ 2 - x + 10$

$\frac{\partial y}{\partial x} = 2 x - 1$

$0 = 2 x - 1$

$x = 0.5$

$y = 0.5 ^ 2 - 0.5 + 10 = 9.75$

सभी समीकरण इस तरह हल नहीं होते.
आप Python से यह करवा सकते हैं.

अगर यह तुरंत समझ न आए तो चिंता न करें, अभ्यासों के लिए इसकी ज़रूरत नहीं होगी.

पिछला क्वाड्रेटिक फंक्शन, अब न्यूनतम खोजकर दिखाया गया

minimize()

from scipy.optimize import minimize

def calc_quadratic(x):
  y = x ** 2 - x + 10
  return y

minimize(fun=calc_quadratic,
         x0=3)

      fun: 9.75
 hess_inv: array([[0.5]])
      jac: array([0.])
  message: 'Optimization terminated successfully.'
     nfev: 6
      nit: 2
     njev: 3
   status: 0
  success: True
        x: array([0.49999998])

एक लिनीयर रिग्रेशन एल्गोरिदम

sum of squares मेट्रिक निकालने के लिए एक फंक्शन परिभाषित करें.

minimize() कॉल करें ताकि ऐसे coefficients मिलें जो इस फंक्शन को मिनिमाइज़ करें.

def calc_sum_of_squares(coeffs):
  intercept, slope = coeffs
  # More calculation!

minimize(
  fun=calc_sum_of_squares,
  x0=0
)

अभ्यास करते हैं!

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