Extreme value theory

Python में Quantitative Risk Management

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Extreme values

  • पोर्टफोलियो लॉस: अत्यधिक मान
  • VaR सीमा से ऊपर जाने वाली चरम घटनाओं की छवि
  • अत्यधिक मान: वितरण की टेल से
    • टेल लॉस: किसी सीमा से ऊपर के लॉस
    • टेल लॉस का मॉडल करें => बेहतर जोखिम प्रबंधन
  • टेल जोखिम और VaR की छवि
Python में Quantitative Risk Management

Extreme value theory

  • Extreme value theory: अत्यधिक मानों का सांख्यिकीय वितरण
  • Block maxima

0 से T तक का रेखा अंतराल

Python में Quantitative Risk Management

Extreme value theory

  • Extreme value theory: अत्यधिक मानों का सांख्यिकीय वितरण
  • Block maxima:
    • अवधि को उप-अवधियों में बाँटें

0 से T तक उप-अंतरालों में बँटी रेखा

Python में Quantitative Risk Management

Extreme value theory

  • Extreme value theory: अत्यधिक मानों का सांख्यिकीय वितरण
  • Block maxima:
    • अवधि को उप-अवधियों में बाँटें
    • हर उप-अवधि से एक ब्लॉक बनाएँ

ब्लॉक दिखाता हुआ रेखा अंतराल

Python में Quantitative Risk Management

Extreme value theory

  • Extreme value theory: अत्यधिक मानों का सांख्यिकीय वितरण
  • Block maxima:
    • अवधि को उप-अवधियों में बाँटें
    • हर उप-अवधि से ब्लॉक बनाएँ
    • ब्लॉक मैक्सिमा का सेट = डेटासेट
  • Peak over threshold (POT):
    • दी गई सीमा से ऊपर के सभी लॉस खोजें
    • ऐसे लॉस का सेट = डेटासेट

ब्लॉकों के साथ अंतराल और प्रति ब्लॉक अधिकतम लॉस

Python में Quantitative Risk Management

Generalized Extreme Value Distribution

  • उदाहरण: 2007 - 2009 के लिए ब्लॉक मैक्सिमा

    • लॉस को मनचाही अवधि से रिसैंपल करें (जैसे साप्ताहिक)
      maxima = losses.resample("W").max()

  • Generalized Extreme Value Distribution (GEV)

    • डेटा के मैक्सिमा का वितरण
    • उदाहरण: scipy.stats.genextreme से पैरामीट्रिक आकलन
      from scipy.stats import genextreme
params = genextreme.fit(maxima)
Python में Quantitative Risk Management

VaR और CVaR GEV वितरण से

  • 99% VaR GEV वितरण से
    • 99% VaR पाने के लिए .ppf() percent point फंक्शन का उपयोग करें
    • फिटी हुई GEV वितरण से params चाहिए
    • 99% कॉन्फिडेंस पर एक सप्ताह में अधिकतम लॉस खोजता है
  • 99% CVaR GEV वितरण से
    • CVaR, VaR को न्यूनतम लॉस मानकर सशर्त अपेक्षित लॉस है
    • अपेक्षित मान के लिए .expect() मेथड का उपयोग करें
VaR_99 = genextreme.ppf(0.99, *params)

CVar_99 = ( 1 / (1 - 0.99) ) * genextreme.expect(lambda x: x, *params, lb = VaR_99)
Python में Quantitative Risk Management

लॉस कवर करना

  • जोखिम प्रबंधन: लॉस कवर करना
    • नियामकीय आवश्यकता (बैंक, बीमा)
    • लॉस कवर करने के लिए रिज़र्व उपलब्ध होने चाहिए
      • निर्दिष्ट अवधि के लिए (जैसे एक सप्ताह)
      • निर्दिष्ट कॉन्फिडेंस लेवल पर (जैसे 99%)
  • GEV वितरण से VaR:
    • अधिकतम लॉस का अनुमान लगाता है
      • दी गई अवधि के लिए
      • दिए गए कॉन्फिडेंस लेवल पर
Python में Quantitative Risk Management

लॉस कवर करना

  • उदाहरण: प्रारंभिक पोर्टफोलियो वैल्यू = $1,000,000
  • वन-वीक रिज़र्व आवश्यकता 99% कॉन्फिडेंस पर
    • $\text{VaR}_{99}$ GEV वितरण से: 99% कॉन्फिडेंस पर एक सप्ताह का अधिकतम लॉस
  • रिज़र्व आवश्यकता: पोर्टफोलियो वैल्यू x $\text{VaR}_{99}$
    • मान लें $\text{VaR}_{99}$ = 0.10, यानी 10% अधिकतम लॉस
    • रिज़र्व आवश्यकता = $100,000
  • पोर्टफोलियो वैल्यू बदले तो रिज़र्व आवश्यकता बदलेगी
  • नियम रिज़र्व अपडेट की आवृत्ति तय करते हैं
Python में Quantitative Risk Management

अभ्यास करते हैं!

Python में Quantitative Risk Management

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