कर्नेल डेंसिटी एस्टीमेशन

Python में Quantitative Risk Management

Jamsheed Shorish

Computational Economist

हिस्टोग्राम पर दोबारा नज़र

रिस्क फैक्टर वितरण
- मान्य (जैसे Normal, T, आदि)
- फिटेड (पैरामीट्रिक एस्टीमेशन, Monte Carlo सिमुलेशन)
- नज़रअंदाज़ (हिस्टोरिकल सिमुलेशन)
वास्तविक डेटा: हिस्टोग्राम
हिस्टोग्राम को probability distribution से कैसे दर्शाएँ?
- फ़िल्टरिंग से डेटा को स्मूद करें
- नॉन-पैरामीट्रिक एस्टीमेशन

लॉस का हिस्टोग्राम

डेटा स्मूदिंग

फ़िल्टर: हिस्टोग्राम की 'उभार' स्मूद करें

हिस्टोग्राम अक्ष

डेटा स्मूदिंग

फ़िल्टर: हिस्टोग्राम की 'उभार' स्मूद करें
ऑब्जर्वेशन समय के साथ जमा होते हैं

ऑब्जर्वेशन जमा होते हुए

डेटा स्मूदिंग

फ़िल्टर: हिस्टोग्राम की 'उभार' स्मूद करें
ऑब्जर्वेशन समय के साथ जमा होते हैं

ऑब्जर्वेशन जमा होते हुए

डेटा स्मूदिंग

फ़िल्टर: हिस्टोग्राम की 'उभार' स्मूद करें
ऑब्जर्वेशन समय के साथ जमा होते हैं

ऑब्जर्वेशन जमा होते हुए

डेटा स्मूदिंग

फ़िल्टर: हिस्टोग्राम की 'उभार' स्मूद करें
ऑब्जर्वेशन समय के साथ जमा होते हैं
कोई एक खास पोर्टफोलियो लॉस चुनें

लॉस और तीर से चुना हुआ खास लॉस

डेटा स्मूदिंग

फ़िल्टर: हिस्टोग्राम की 'उभार' स्मूद करें
ऑब्जर्वेशन समय के साथ जमा होते हैं
कोई एक खास पोर्टफोलियो लॉस चुनें
- पास के लॉस जाँचें

ऑब्जर्वेशन पर सुपरइंपोज़्ड कर्नेल विंडो

डेटा स्मूदिंग

फ़िल्टर: हिस्टोग्राम की 'उभार' स्मूद करें
ऑब्जर्वेशन समय के साथ जमा होते हैं
कोई एक खास पोर्टफोलियो लॉस चुनें
- पास के लॉस जाँचें
- लॉस का "वेटेड एवरेज" बनाएँ
कर्नेल: फ़िल्टर का चुनाव; "विंडो" तय करता है

कर्नेल से निकला वेटेड एवरेज दर्शाया गया

डेटा स्मूदिंग

फ़िल्टर: हिस्टोग्राम की 'उभार' स्मूद करें
ऑब्जर्वेशन समय के साथ जमा होते हैं
कोई एक खास पोर्टफोलियो लॉस चुनें
- पास के लॉस जाँचें
- लॉस का "वेटेड एवरेज" बनाएँ
कर्नेल: फ़िल्टर का चुनाव; "विंडो" तय करता है
- विंडो को किसी दूसरे लॉस पर ले जाएँ

दूसरे कर्नेल स्थान की छवि

डेटा स्मूदिंग

फ़िल्टर: हिस्टोग्राम की 'उभार' स्मूद करें
ऑब्जर्वेशन समय के साथ जमा होते हैं
कोई एक खास पोर्टफोलियो लॉस चुनें
- पास के लॉस जाँचें
- लॉस का "वेटेड एवरेज" बनाएँ
कर्नेल: फ़िल्टर का चुनाव; "विंडो" तय करता है
- विंडो को किसी दूसरे लॉस पर ले जाएँ
कर्नेल डेंसिटी एस्टीमेट: probability density

कर्नेल डेंसिटी एस्टीमेट की छवि

गॉसियन कर्नेल

कंटीन्यूअस कर्नेल
सभी ऑब्जर्वेशन को सेंटर से दूरी के अनुसार वेट देता है
आम तौर पर: कई तरह के कर्नेल उपलब्ध हैं
- टाइम सीरीज़ एनालिसिस में उपयोग
- सिग्नल प्रोसेसिंग में उपयोग

गॉसियन कर्नेल की छवि

Python में KDE

from scipy.stats import gaussian_kde

kde = guassian_kde(losses)

loss_range = np.linspace(np.min(losses),
                np.max(losses),
                1000)

plt.plot(loss_range, kde.pdf(loss_range))

विज़ुअलाइज़ेशन: KDE फिट से probability density function

गॉसियन KDE एस्टीमेट प्लॉट

KDE से VaR निकालना

VaR: gaussian_kde की .resample() मेथड उपयोग करें
प्राप्त सैंपल का क्वांटाइल निकालें
CVaR: अपेक्षित मान पहले जैसा, पर
- gaussian_kde में .expect() नहीं है => इंटीग्रल manually निकालें
- अभ्यास के लिए खास .expect() मेथड लिखा गया है

sample = kde.resample(size = 1000)

VaR_99 = np.quantile(sample, 0.99)

print("VaR_99 from KDE: ", VaR_99)

VaR_99 from KDE: 0.08796423698448601

अभ्यास करते हैं!

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