Structural breaks
Python में Quantitative Risk Management
Jamsheed Shorish
Computational Economist
Risk and distribution
- रिस्क मैनेजमेंट टूलकिट
- जोखिम घटाना: MPT
- जोखिम माप: VaR, CVaR
- जोखिम: फैलाव, वोलैटिलिटी
- जोखिम की परिभाषा के रूप में वैरिएंस (स्टैंडर्ड डिविएशन)
- जोखिम और जोखिम कारकों के रैंडम वैरिएबल के रूप में उनकी डिस्ट्रिब्यूशन के बीच संबंध
Stationarity
- मान्यता: डिस्ट्रिब्यूशन समय के साथ समान है
- अपरिवर्तित डिस्ट्रिब्यूशन = स्टेशनरी
- ग्लोबल फाइनेंशियल क्राइसिस अवधि की इफिशिएंट फ्रंटियर
- स्टेशनरी नहीं
- इस्टीमेशन तकनीकों के लिए स्टेशनैरिटी आवश्यक है
- हिस्टोरिकल: पिछले डेटा से अज्ञात स्टेशनरी डिस्ट्रिब्यूशन
- पैरामेट्रिक: मानी गई स्टेशनरी डिस्ट्रिब्यूशन क्लास
- मोंटे कार्लो: रैंडम ड्रॉज़ के लिए मानी गई סטेशनरी डिस्ट्रिब्यूशन
Structural breaks
- नॉन-स्टेशनरी => संभव है कि डिस्ट्रिब्यू션 समय के साथ बदले
- परिवर्तन के लिए समय के विशिष्ट बिंदु मानिए
- डेटा को सब-पीरियड्स में बाँटिए
- प्रत्येक सब-पीरियड में स्टेशनैरिटी मानिए
- स्ट्रक्चरल ब्रेक(s): परिवर्तन के बिंदु
- औसत और/या वोलैटिलिटी के 'ट्रेंड' में बदलाव
उदाहरण: चीन की जनसंख्या वृद्धि
- अवधि देखें: 1950 - 2019
- ट्रेंड लगभग लिनियर है...
उदाहरण: चीन की जनसंख्या वृद्धि
- अवधि देखें: 1950 - 2019
- ट्रेंड लगभग लिनियर है...
- ...पर 1990 के आसपास धीमा लगता है
- 1990 के पास स्ट्रक्चरल ब्रेक संभव।
- इंगित करता है कि नेट पॉपुलेशन (जन्म - मृत्यु) का डिस्ट्रिब्यूशन बदला
- संभावित कारण: सरकारी नीति, जीवन स्तर, आदि।
The Chow test
- पिछला उदाहरण: स्ट्रक्चरल ब्रेक के लिए विजुअल एविडेंस
- मात्रात्मककरण: सांख्यिकीय माप
- Chow Test:
- लिनियर मॉडल के तहत स्ट्रक्चरल ब्रेक के अस्तित्व का परीक्षण
- शून्य परिकल्पना: कोई ब्रेक नहीं
- तीन OLS रिग्रेशन आवश्यक
- पूरी अवधि के लिए रिग्रेशन
- दो रिग्रेशन, ब्रेक से पहले और बाद में
- सम-ऑफ-स्क्वायर्ड रेजिडुअल्स इकट्ठा करें
- टेस्ट स्टैटिस्टिक "F" डिस्ट्रिब्यूशन का अनुसरण करता है
The Chow test in Python
- परिकल्पना: चीन की आबादी में 1990 पर स्ट्रक्चरल ब्रेक
- लिनियर "फैक्टर मॉडल" मानिए: $$\log(\text{Population}_t) = \alpha + \beta * \text{Year}_t + u_t$$
- पूरे 1950 - 2019 पर
statsmodelsकेOLSऑब्जेक्ट से OLS रिग्रेशन- सम-ऑफ-स्क्वायर्ड रेजिडुअल
res.ssrप्राप्त करें
- सम-ऑफ-स्क्वायर्ड रेजिडुअल
import statsmodels.api as sm res = sm.OLS(log_pop, year).fit()print('SSR 1950-2019: ', res.ssr)
SSR 1950-2019: 0.29240576138055463
The Chow test in Python
- 1950 - 2019 को 1950 - 1989 और 1990 - 2019 सब-पीरियड्स में बाँटें
- प्रत्येक सब-पीरियड पर OLS रिग्रेशन चलाएँ
res_before.ssrऔरres_after.ssrप्राप्त करें
pop_before = log_pop.loc['1950':'1989']; year_before = year.loc['1950':'1989']; pop_after = log_pop.loc['1990':'2019']; year_after = year.loc['1990':'2019'];res_before = sm.OLS(pop_before, year_before).fit() res_after = sm.OLS(pop_after, year_after).fit()print('SSR 1950-1989: ', res_before.ssr) print('SSR 1990-2019: ', res_after.ssr)
SSR 1950-1989: 0.011741113017411783
SSR 1990-2019: 0.0013717593339608077
The Chow test in Python
- F-डिस्ट्रिब्यूटेड Chow टेस्ट स्टैटिस्टिक निकालें
- न्यूमेरेटर निकालें
- k = 2 डिग्रीज़ ऑफ फ्रीडम = 2 OLS कोएफिशिएंट $\alpha$, $\beta$
- डिनोमिनेटर निकालें
- 66 डिग्रीज़ ऑफ फ्रीडम = कुल डेटा पॉइंट (70) - 2*k
- न्यूमेरेटर निकालें
numerator = (ssr_total - (ssr_before + ssr_after)) / 2denominator = (ssr_before + ssr_after) / 66chow_test = numerator / denominator print("Chow test statistic: ", chow_test, "; Critical value, 99.9%: ", 7.7)
Chow test statistic: 702.8715822890057; Critical value, 99.9%: 7.7
अभ्यास करते हैं!
Python में Quantitative Risk Management
