जोखिम मापना

Python में Quantitative Risk Management

Jamsheed Shorish

CEO, Shorish Research

हानि वितरण

  • फॉरेक्स उदाहरण:
    • पोर्टफोलियो मूल्य U.S. डॉलर में USD 100 है
    • जोखिम फ़ैक्टर = EUR / USD एक्सचेंज रेट
    • EURO में पोर्टफोलियो मूल्य, यदि 1 EUR = 1 USD: USD 100 x EUR 1 / USD 1 = EUR 100.
    • EURO में पोर्टफोलियो मूल्य, यदि r EUR = 1 USD: = USD 100 x EUR r / 1 USD = EUR 100 x r
    • हानि = EUR 100 - EUR 100 x r = EUR 100 x (1 - r)
  • हानि वितरण: r के रैंडम मान => भविष्य में पोर्टफोलियो हानियों का distribution

फॉरेक्स हानियों का हिस्टोग्राम

Python में Quantitative Risk Management

अधिकतम हानि

  • किसी पोर्टफोलियो की अधिकतम हानि क्या है?
  • 100% निश्चितता के साथ हानियों की सीमा तय नहीं की जा सकती
  • Confidence Level: 100% निश्चितता की जगह ऊपरी सीमा की संभावना लेते हैं
  • इस तरह के सवाल पूछ सकते हैं: "95% समय में अधिकतम हानि कितनी होगी?"
    • यहाँ confidence level 95% है।
Python में Quantitative Risk Management

Value at Risk (VaR)

  • VaR: एक आँकड़ा जो किसी दिए गए confidence level पर अधिकतम पोर्टफोलियो हानि मापता है
  • सामान्य confidence levels: 95%, 99%, और 99.5% (आम तौर पर decimals में)
  • फॉरेक्स उदाहरण: यदि 95% समय EUR / USD एक्सचेंज रेट कम से कम 0.40 है, तो:
    • पोर्टफोलियो मूल्य कम से कम USD 100 x 0.40 EUR / USD = EUR 40,
    • पोर्टफोलियो हानि अधिकतम EUR 40 - EUR 100 = EUR 60,
    • इसलिए 95% VaR EUR 60 है।

EUR/USD टाइम सीरीज़, 0.40 कटऑफ के साथ

Python में Quantitative Risk Management

Conditional Value at Risk (CVaR)

  • CVaR: अपेक्षित हानि मापता है, बशर्ते न्यूनतम हानि VaR के बराबर हो
  • हानि वितरण की tail का expected value होता है:
    • $$\textnormal{CVaR}(\alpha) := \frac{1}{1-\alpha}\mathbb{E} \int_{\textnormal{VaR}(\alpha)}^{\bar{x}} x f(x) dx,$$
    • $f(\cdot)$ = हानि वितरण का pdf
    • $\bar{x}$ = हानि की ऊपरी सीमा (अनंत भी हो सकती है)
    • $\textnormal{VaR}(\alpha)$ = $\alpha$ confidence level पर VaR।
  • फॉरेक्स उदाहरण:
    • 95% CVaR = उन 5% मामलों की अपेक्षित हानि, जब पोर्टफोलियो मूल्य EUR 40 से _कम_ हो

हानि वितरण का प्लॉट, जिसमें VaR और CVaR tail दर्शाई गई है

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VaR निकालना

  1. Confidence level तय करें, जैसे 95% (0.95)
  2. loss observations की Series बनाएँ
  3. दिए गए confidence level पर loss.quantile() निकालें

  4. VaR = वांछित confidence level पर निकला .quantile()

  5. scipy.stats loss distribution: percent point function .ppf() भी उपयोग कर सकते हैं

loss = pd.Series(observations)

VaR_95 = loss.quantile(0.95)
print("VaR_95 = ", VaR_95)

Var_95 = 1.6192834157254088
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CVaR निकालना

  1. Confidence level तय करें, जैसे 95% (0.95)
  2. हानि वितरण से सैंपल बनाएँ या उपयोग करें
  3. दिए गए confidence level पर VaR निकालें, जैसे 0.95
  4. CVaR को अपेक्षित हानि के रूप में निकालें (Normal distribution: scipy.stats.norm.expect() यह करता है)।
losses = pd.Series(scipy.stats.norm.rvs(size=1000))

VaR_95 = scipy.stats.norm.ppf(0.95)

CVaR_95 = (1/(1 - 0.95))*scipy.stats.norm.expect(lambda x: x, lb = VaR_95)

print("CVaR_95 = ", CVaR_95)

CVaR_95 = 2.153595332530393
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VaR का विज़ुअलाइज़ेशन

  • N(1,3) से 1000 ड्रॉ के लिए हानि वितरण का हिस्टोग्राम

सामान्य-वितरित हानियों का हिस्टोग्राम

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VaR का विज़ुअलाइज़ेशन

  • N(1,3) से 1000 ड्रॉ के लिए हानि वितरण का हिस्टोग्राम
    • VaR$_{95}$ = 5.72, यानी 95% confidence पर VaR

95% VaR के साथ हानियों का हिस्टोग्राम

Python में Quantitative Risk Management

VaR का विज़ुअलाइज़ेशन

  • N(1,3) से 1000 ड्रॉ के लिए हानि वितरण का हिस्टोग्राम
    • VaR$_{95}$ = 5.72, यानी 95% confidence पर VaR
    • VaR$_{99}$ = 7.81, यानी 99% confidence पर VaR

95% और 99% VaR के साथ हानियों का हिस्टोग्राम

Python में Quantitative Risk Management

VaR का विज़ुअलाइज़ेशन

  • N(1,3) से 1000 ड्रॉ के लिए हानि वितरण का हिस्टोग्राम
    • VaR$_{95}$ = 5.72, यानी 95% confidence पर VaR
    • VaR$_{99}$ = 7.81, यानी 99% confidence पर VaR
    • VaR$_{99.5}$ = 8.78, यानी 99.5% confidence पर VaR
  • जैसे-जैसे confidence level बढ़ता है, VaR माप बढ़ता है

95%, 99% और 99.5% VaR के साथ हानियों का हिस्टोग्राम

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अभ्यास करते हैं!

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