पोर्टफोलियो हेजिंग: जोखिम को ऑफसेट करना

Python में Quantitative Risk Management

Jamsheed Shorish

Computational Economist

पोर्टफोलियो स्थिरता

VaR/CVaR: दिए गए कॉन्फिडेंस स्तर पर संभावित पोर्टफोलियो नुकसान
पोर्टफोलियो ऑप्टिमाइज़ेशन: 'सर्वश्रेष्ठ' पोर्टफोलियो वेट्स
- लेकिन वोलैटिलिटी बनी रहती है!
इंस्टीट्यूशनल इन्वेस्टर्स: अस्थिर बदलावों के खिलाफ पोर्टफोलियो की स्थिरता
- पेंशन फंड्स: c. USD 20 trillion

बरसाती दिन, धूप वाले दिन

इन्वेस्टमेंट पोर्टफोलियो: सनग्लास कंपनी
- रिस्क फैक्टर: मौसम

पीले फ्लोटेशन राफ्ट पर सनग्लास की छवि

बरसाती दिन, धूप वाले दिन

इन्वेस्टमेंट पोर्टफोलियो: सनग्लास कंपनी
- रिस्क फैक्टर: मौसम (बारिश)
- ज्यादा बारिश => कंपनी वैल्यू कम
- कंपनी वैल्यू कम => स्टॉक प्राइस कम
- स्टॉक प्राइस कम => पोर्टफोलियो वैल्यू कम

पीले फ्लोटेशन राफ्ट पर सनग्लास की छवि काँच पर बारिश की बूँदों की छवि

बरसाती दिन, धूप वाले दिन

इन्वेस्टमेंट पोर्टफोलियो: सनग्लास कंपनी
- रिस्क फैक्टर: मौसम (बारिश)
- ज्यादा बारिश => कंपनी वैल्यू कम
- कंपनी वैल्यू कम => स्टॉक प्राइस कम
- स्टॉक प्राइस कम => पोर्टफोलियो वैल्यू कम
दूसरा अवसर: छाता कंपनी
- ज्यादा बारिश => ज्यादा वैल्यू!

स्टैंड में रखे बहुरंगी मोड़े हुए छातों की छवि

बरसाती दिन, धूप वाले दिन

इन्वेस्टमेंट पोर्टफोलियो: सनग्लास कंपनी
- रिस्क फैक्टर: मौसम (बारिश)
- ज्यादा बारिश => कंपनी वैल्यू कम
- कंपनी वैल्यू कम => स्टॉक प्राइस कम
- स्टॉक प्राइस कम => पोर्टफोलियो वैल्यू कम
दूसरा अवसर: छाता कंपनी
- ज्यादा बारिश => ज्यादा वैल्यू!
पोर्टफोलियो: सनग्लास & छाते, ज्यादा स्थिर
- बारिश की वोलैटिलिटी ऑफसेट होती है

पीले फ्लोटेशन राफ्ट पर सनग्लास की छवि स्टैंड में रखे बहुरंगी मोड़े हुए छातों की छवि

हेजिंग

हेजिंग: वोलैटिलिटी को किसी दूसरे एसेट से ऑफसेट करना
इंस्टीट्यूशनल इन्वेस्टर्स के रिस्क मैनेजमेंट के लिए अहम
अतिरिक्त रिटर्न स्ट्रीम जो पोर्टफोलियो के विपरीत चलती है
पेंशन फंड्स, ForEx, फ्यूचर्स, डेरिवेटिव्स में उपयोग...
- 2019: हेज फंड मार्केट c. USD 3.6 trillion

हेज इंस्ट्रूमेंट: ऑप्शंस

डेरिवेटिव: हेज इंस्ट्रूमेंट
यूरोपियन ऑप्शन: बहुत लोकप्रिय डेरिवेटिव
- यूरोपियन कॉल ऑप्शन: तय कीमत $X$ पर तिथि $M$ को स्टॉक खरीदने का अधिकार (बाध्यता नहीं)
- यूरोपियन पुट ऑप्शन: तय कीमत $X$ पर तिथि $M$ को स्टॉक बेचने का अधिकार (बाध्यता नहीं)
- स्टॉक = ऑप्शन का "अंडरलाइंग"
  - वर्तमान मार्केट प्राइस $S$ = स्पॉट प्राइस
- $X$ = स्ट्राइक प्राइस
- $M$ = मैच्योरिटी डेट

Black-Scholes ऑप्शन प्राइसिंग

अंडरलाइंग की कीमत बदलने पर ऑप्शन वैल्यू बदलती है => रिस्क हेज कर सकते हैं
ऑप्शन का वैल्यू चाहिए: मार्केट, अंडरलाइंग, इंटरेस्ट रेट आदि पर असम्प्शंस जरूरी
Black-Scholes ऑप्शन प्राइसिंग फॉर्मूला: Fisher Black और नोबेल पुरस्कार विजेता Myron Scholes (1973)
- हर समय $t$ पर चाहिए:
  - स्पॉट प्राइस $S$
  - स्ट्राइक प्राइस $X$
  - मैच्योरिटी तक समय $T := M - t$
  - रिस्क-फ्री इंटरेस्ट रेट $r$
  - अंडरलाइंग रिटर्न्स की वोलैटिलिटी $\sigma$ (स्टैंडर्ड डिविएशन)

¹ Black, F. और M. Scholes (1973). "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy vol 81 no. 3, pp. 637–654.{{3}}

Black-Scholes फॉर्मूला के असम्प्शंस

मार्केट स्ट्रक्चर
- इफिशिएंट मार्केट्स
- कोई ट्रांज़ैक्शन कॉस्ट नहीं
- रिस्क-फ्री इंटरेस्ट रेट
अंडरलाइंग स्टॉक
- कोई डिविडेंड नहीं
- रिटर्न्स नॉर्मली डिस्ट्रीब्यूटेड
ऑनलाइन कैलकुलेटर: https://www.math.drexel.edu/~pg/fin/VanillaCalculator.html
Python फंक्शन black_scholes(): सोर्स कोड लिंक एक्सरसाइज़ में उपलब्ध

Black-Scholes ऑप्शन वैल्यू निकालना

Black-Scholes ऑप्शन प्राइसिंग फॉर्मूला black_scholes()
जरूरी पैरामीटर्स: $S$, $X$, $T$ (वर्ष के अंश में), $r$, $\sigma$
मनचाहा option_type इस्तेमाल करें ('call' या 'put')

S = 70; X = 80; T = 0.5; r = 0.02; sigma = 0.2

option_value = black_scholes(S, X, T, r, sigma, option_type = "put")

print(option_value)

10.31222171237868

ऑप्शन से स्टॉक पोज़िशन को हेज करना

स्टॉक को यूरोपियन पुट ऑप्शन से हेज करें: अंडरलाइنگ वही जो पोर्टफोलियो में स्टॉक है
स्पॉट प्राइस $S$ घटता है ($\Delta S < 0$) => ऑप्शन वैल्यू $V$ बढ़ती है ($\Delta V > 0$)
ऑप्शन का डेल्टा: $\Delta := \frac{\partial V}{\partial S}$
एक शेयर को $\frac{1}{\Delta}$ ऑप्शंस से हेज करें
डेल्टा न्यूट्रल: $\Delta S + \frac{\Delta V}{\Delta} = 0$; स्टॉक हेज्ड है!
Python फंक्शन bs_delta(): ऑप्शन डेल्टा कंप्यूट करता है
- सोर्स का लिंक एक्सरसाइज़ में उपलब्ध

अभ्यास करते हैं!

Python में Quantitative Risk Management