जोखिम एक्सपोज़र और हानि

Python में Quantitative Risk Management

Jamsheed Shorish

Computational Economist

एक वेकेशन उदाहरण

छुट्टियों के लिए होटल बुकिंग
पहले से भुगतान, रहने से पहले
- कम रूम रेट
- नॉन-रिफंडेबल: कैंसलेशन फीस = रूम रेट का 100%
आगमन पर भुगतान
- उच्च रूम रेट
- आंशिक रूप से रिफंडेबल: रूम रेट का 20% कैंसलेशन फीस

कैरेबियन बीच के पास नाव की छवि

विकल्पों में कैसे चुनें

आपका निर्णय क्या तय करता है?
1. नेगेटिव शॉक की संभावना: बीमारी, यात्रा बाधा, मौसम
  - Probability of loss
2. शॉक से जुड़ी हानि: राशि या सशर्त राशि
  - जैसे VaR, CVaR
3. शॉक से बचने की चाह: व्यक्तिगत भावना
  - Risk tolerance

बुखार से बीमार तीन बच्चों का कार्टून, मुंह में थर्मामीटर

रिस्क स्केल और रिस्क मैनेजमेंट के लिए पैसे की छवि

Risk exposure और VaR

Risk exposure: probability of loss × loss measure
- Loss measure: जैसे VaR
छुट्टी रद्द करने की 10% संभावना: P(Illness) = 0.10
नॉन-रिफंडेबल:
- कुल नॉन-रिफंडेबल होटल लागत: € 500
- 90% कॉन्फिडेंस पर VaR: € 500
आंशिक रिफंड:
- रिफंडेबल होटल लागत: € 550
- 90% कॉन्फिडेंस पर VaR: 20% कैंसलेशन फीस × € 550 = € 110

जोखिम एक्सपोज़र की गणना

नॉन-रिफंडेबल एक्सपोज़र ("$\text{nr}$"):
- P(illness) × $\text{VaR}_{0.90}^{\text{nr}}$ = 0.10 × € 500 = € 50.
आंशिक रिफंड एक्सपोज़र ("$\text{pr}$"):
- P(illness) × $\text{VaR}_{0.90}^{\text{pr}}$ = 0.10 × € 110 = € 11.
जोखिम एक्सपोज़र का अंतर: € 50 - € 11 = € 39.
ऑफ़र्स के कुल दाम का अंतर: € 550 - € 500 = € 50.
Risk tolerance: क्या € 50 ज्यादा देकर € 39 का अतिरिक्त एक्सपोज़र टालना सही है?

Risk tolerance और risk appetite

Risk-neutral: सिर्फ अपेक्षित मान मायने रखते हैं
- € 39 < € 50 $\Rightarrow$ नॉन-रिफंडेबल विकल्प पसंद
Risk-averse: अनिश्चितता खुद एक लागत है
- € 39 < € 50 $\Rightarrow$ आंशिक रिफंड विकल्प पसंद
एंटरप्राइज/संस्थागत रिस्क मैनेजमेंट: प्राथमिकताएँ risk appetite
व्यक्तिगत निवेशक: प्राथमिकताएँ risk tolerance

हानि वितरण - डिस्क्रीट

Risk exposure हानि वितरण (probability of loss) पर निर्भर करता है
वेकेशन उदाहरण: रैंडम रिस्क फैक्टर से 2 आउटकम

वेकेशन उदाहरण से बाइनरी लॉस का बार चार्ट

हानि वितरण - कंटीन्यूस

Risk exposure हानि वितरण (probability of loss) पर निर्भर करता है
वेकेशन उदाहरण: रैंडम रिस्क फैक्टर से 2 आउटकम
सामान्यतः: कंटीन्यूस लॉस डिस्ट्रीब्यूशन
- Normal distribution: बड़े सैंपल के लिए अच्छा

कंटीन्यूस नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन की छवि

हानि वितरण - कंटीन्यूस

Risk exposure हानि वितरण (probability of loss) पर निर्भर करता है
वेकेशन उदाहरण: रैंडम रिस्क फैक्टर से 2 आउटकम
सामान्यतः: कंटीन्यूस लॉस डिस्ट्रीब्यूशन
- Normal distribution: बड़े सैंपल के लिए अच्छा
- Student's t-distribution: छोटे सैंपल के लिए अच्छा

कंटीन्यूस लॉस T डिस्ट्रीब्यूशन की छवि

संक्षेप: Student's t-distribution

इसे T distribution भी कहते हैं
छोटे सैंपल पर Normal से "मोटी" टेल्स होती हैं
- पोर्टफोलियो रिटर्न/हानि जैसी
सैंपल साइज बढ़ने पर T Normal distribution में कन्वर्ज होता है

कंटीन्यूस लॉस डिस्ट्रीब्यूशन की छवि

Python में T distribution

उदाहरण: T distribution से 95% VaR निकालें
- scipy.stats से t distribution इंपोर्ट करें
- t.fit() से portfolio_loss डेटा फिट करें

from scipy.stats import t

params = t.fit(portfolio_losses)

कंटीन्यूस लॉस डिस्ट्रीब्यूशन की छवि

Python में T distribution

उदाहरण: T distribution से 95% VaR निकालें
- scipy.stats से t distribution इंपोर्ट करें
- t.fit() से portfolio_loss डेटा फिट करें
- VaR पाने के लिए .ppf() से percent point function निकालें

from scipy.stats import t

params = t.fit(portfolio_losses)

VaR_95 = t.ppf(0.95, *params)

VaR के साथ कंटीन्यूस लॉस T डिस्ट्रीब्यूशन की छवि

Degrees of freedom

Degrees of freedom (df): स्वतंत्र ऑब्ज़र्वेशंस की संख्या
कम df: "फैट-टेल्ड" T distribution
ज्यादा df: Normal distribution

x = np.linspace(-3, 3, 100)

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 2))

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 5))

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 30))

30 डिग्री ऑफ फ्रीडम के लिए T डिस्ट्रीब्यूशन की छवि

अभ्यास करते हैं!

Python में Quantitative Risk Management

Preparing Video For Download...