Historical और Monte Carlo Simulation

Python में Quantitative Risk Management

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Historical simulation

कोई उपयुक्त वितरण वर्ग नहीं?
Historical simulation: भविष्य का अनुमान लगाने के लिए अतीत का उपयोग
- किसी वितरण की मान्यता जरूरी नहीं
- पिछले नुकसान का डेटा कल के लिए सिम्युलेटेड नुकसान बन जाता है

Python में Historical simulation

VaR: asset_returns में रिटर्न से शुरू करें
पोर्टफोलियो weights से portfolio_returns निकालें
portfolio_returns को losses में बदलें
VaR: losses पर 95% जैसे confidence level के लिए np.quantile() निकालें
मानता है कि भविष्य का नुकसान-वितरण अतीत के ठीक समान है

weights = [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]

portfolio_returns = asset_returns.dot(weights)

losses = - portfolio_returns

VaR_95 = np.quantile(losses, 0.95)

Monte Carlo simulation

Monte Carlo simulation: पैरामीट्रिक अनुमान और सिमुलेशन का शक्तिशाली संयोजन
- पोर्टफोलियो नुकसान और/या जोखिम कारकों के लिए वितरण मानता है
- रैंडम path बनाने के लिए वितरणों से रैंडम ड्रॉ पर निर्भर, जिसे run कहते हैं
- रैंडम ड्रॉ दोहराएँ $\Rightarrow$ सिमुलेशन runs का set बनता है
इच्छित समय तक _हर_ run पर simulated पोर्टफोलियो नुकसान निकालें
simulated losses के quantile के रूप में VaR का अनुमान पाएँ

Python में Monte Carlo simulation

Step One:
- scipy.stats से Normal distribution norm इंपोर्ट करें
- total_steps परिभाषित करें (1 day = 1440 minutes)
- runs की संख्या N परिभाषित करें
- portfolio_losses के mean mu और standard deviation sigma निकालें

from scipy.stats import norm

total_steps = 1440

N = 10000

mu = portfolio_losses.mean()
sigma = portfolio_losses.std()

Python में Monte Carlo simulation

Step Two:
- N runs के लिए daily_loss वेक्टर इनिशियलाइज़ करें
- N runs पर लूप चलाएँ
  - Monte Carlo simulated loss वेक्टर निकालें
    - स्टैंडर्ड Normal distribution से बार-बार ड्रॉ करने को norm.rvs() उपयोग करता है
    - ड्रॉ, डेटा से मेल खाने हेतु mu और sigma को 1/total_steps से स्केल करता है

daily_loss = np.zeros(N)

for n in range(N):

    loss = ( mu * (1/total_steps) + 
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps) )

Python में Monte Carlo simulation

Step Three:
- हर run n के लिए cumulative daily_loss जनरेट करें
- daily_loss पर 95% जैसे confidence level के लिए VaR पाने हेतु np.quantile() उपयोग करें

daily_loss = np.zeros(N)
for n in range(N):

    loss = mu * (1/total_steps) + ...
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps)

    daily_loss[n] = sum(loss)

VaR_95 = np.quantile(daily_loss, 0.95)

Asset returns का सिमुलेशन

Refinement: पोर्टफोलियो में asset returns की रैंडम sample paths जनरेट करें
- अधिक यथार्थता: asset returns को अलग-अलग simulate किया जा सकता है
- Asset returns correlated हो सकते हैं
  - याद करें: efficient covariance matrix e_cov
  - Step 2 में asset returns निकालने हेतु उपयोग होता है
Exercises: asset return simulation के साथ Monte Carlo simulation

अभ्यास करते हैं!

Python में Quantitative Risk Management

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