ऑटोरिग्रेसिव मॉडल

R में Time Series Analysis

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

ऑटोरिग्रेसिव मॉडल - I

ऑटोरिग्रेसिव (AR) रिकर्शन:

$Today = Constant + Slope * Yesterday + Noise $

मीन-सेंटर्ड रूप:

$(Today - Mean) = $

$ Slope*(Yesterday - Mean) + Noise $

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ऑटोरिग्रेसिव मॉडल - II

$$(Today - Mean) = $$

$$Slope * (Yesterday - Mean) + Noise$$

औपचारिक रूप से: $$ Y_t - \mu = \phi (Y_{t-1} - \mu ) + \epsilon_t$$ जहाँ $ \epsilon_t$ का मीन शून्य वाला white noise (WN) है.

  • मीन $ \mu$
  • स्लोप $ \phi$
  • WN का variance $ \sigma ^2$
R में Time Series Analysis

AR प्रक्रियाएँ - I

$$Y_t - \mu = \phi(Y_{t-1} - \mu) + \epsilon_t$$

  • यदि स्लोप $ \phi = 0 $ हो, तो: $Y_t = \mu + \epsilon_t $ और

$Y_t$ white noise है: $(\mu, \sigma _{\epsilon}^2)$

  • यदि स्लोप $ \phi \neq 0 $ हो, तो: $ Y_t$ निर्भर करता है दोनों पर $ \epsilon_t$ और $ Y_{t-1} $

और प्रक्रिया {${Y_t}$} autocorrelated होती है

  • बड़े $ \phi$ पर autocorrelation अधिक होता है

  • नकारात्मक $ \phi$ पर time series दोलकीय होती है

R में Time Series Analysis

AR उदाहरण

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ऑटोकॉरिलेशन

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Random walk

यदि $ \mu = 0$ और स्लोप $ \phi = 1$ हो, तो:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

अर्थात:

$Today = Yesterday + Noise $

यह एक random walk है.

और {$ Y_t $} इस स्थिति में stationary नहीं है.

R में Time Series Analysis

अभ्यास करते हैं!

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