रैंडम वॉक (RW) मॉडल

R में Time Series Analysis

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

रैंडम वॉक

Random Walk (RW) एक non-stationary प्रोसेस का सरल उदाहरण है.

एक रैंडम वॉक में होता है:

  • तय mean या variance नहीं.
  • समय के साथ मजबूत निर्भरता.
  • इसके बदलाव या increments white noise (WN) होते हैं.
R में Time Series Analysis

रैंडम वॉक

रैंडम वॉक के टाइम सीरीज़ प्लॉट:

R में Time Series Analysis

रैंडम वॉक

रैंडम वॉक की रिकर्शन:

$$Today = Yesterday + Noise$$

औपचारिक रूप से:

$$ Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

जहाँ $\epsilon_t$ का mean शून्य वाला white noise (WN) है.

  • सिमुलेशन के लिए प्रारंभिक बिंदु $Y_0$ चाहिए.

  • केवल एक पैरामीटर: WN variance $\sigma^{2}_{\epsilon}$.

R में Time Series Analysis

रैंडम वॉक - I

रैंडम वॉक प्रोसेस:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

जहाँ $\epsilon_t$ का mean शून्य WN है

क्योंकि $Y_t - Y_{t-1} = \epsilon_t \rightarrow $ diff(Y) WN है

R में Time Series Analysis

रैंडम वॉक - II

R में Time Series Analysis

ड्रिफ्ट के साथ रैंडम वॉक - I

ड्रिफ्ट के साथ रैंडम वॉक:

$$Today = Constant + Yesterday + Noise$$

औपचारिक रूप से: $$Y_t = c + Y_{t-1} + \epsilon_t$$

जहाँ $\epsilon_t$ का mean शून्य वाला white noise (WN) है.

  • दो पैरामीटर: constant $c$, और WN variance $\sigma_{\epsilon}^2$.
  • $Y_t - Y_{t-1} = $ ? $\rightarrow$ mean $c$ वाला WN!
R में Time Series Analysis

ड्रिफ्ट के साथ रैंडम वॉक - II

ड्रिफ्ट वाले रैंडम वॉक के टाइम सीरीज़ प्लॉट:

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अभ्यास करते हैं!

R में Time Series Analysis

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