लिनियर रिग्रेशन की तकनीकी शर्तें

R में Linear Regression के लिए Inference

Jo Hardin

Professor, Pomona College

तकनीकी शर्तें क्या हैं?

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: लीनियर मॉडल
I: स्वतंत्र ऑब्ज़र्वेशन
N: बिंदु रेखा के चारों ओर नॉर्मली वितरित हैं
E: एक्सप्लानेटरी वैरिएबल के सभी मानों पर रेखा के चारों ओर समान वैरिएबिलिटी

लीनियर मॉडल: रेज़िडुअल्स

linear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = lineardata)
)

ggplot(linear_lm,
       aes(x =. fitted, y = .resid)) +
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

Fitted value: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

Residual: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

नॉन-लीनियर

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: लीनियर मॉडल
I: स्वतंत्र ऑब्ज़र्वेशन
N: बिंदु रेखा के चारों ओर नॉर्मली वितरित हैं
E: एक्सप्लानेटरी वैरिएबल के सभी मानों पर रेखा के चारों ओर समान वैरिएबिलिटी

नॉन-लीनियर: रेज़िडुअल्स

nonlinear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = nonlineardata))
ggplot(nonlinear_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

fitted value: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

residual: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

नॉर्मल नहीं

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: लीनियर मॉडल
I: स्वतंत्र ऑब्ज़र्वेशन
N: बिंदु रेखा के चारों ओर नॉर्मली वितरित हैं
E: एक्सप्लानेटरी वैरिएबल के सभी मानों पर रेखा के चारों ओर समान वैरिएबिलिटी

नॉर्मल नहीं: रेज़िडुअल्स

nonnormal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonnormaldata))
ggplot(nonnormal_lm, 
      aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

fitted value: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

residual: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

वैरिएंस समान नहीं

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: लीनियर मॉडल
I: स्वतंत्र ऑब्ज़र्वेशन
N: बिंदु रेखा के चारों ओर नॉर्मली वितरित हैं
E: एक्सप्लानेटरी वैरिएबल के सभी मानों पर रेखा के चारों ओर समान वैरिएबिलिटी

वैरिएंस समान नहीं: रेज़िडुअल्स

nonequal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonequaldata))
ggplot(nonequal_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

fitted value: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

residual: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

अभ्यास करते हैं!

R में Linear Regression के लिए Inference