परिवर्तित वैरिएबल्स पर अनुमान

R में Linear Regression के लिए Inference

Jo Hardin

Professor, Pomona College

कोएफिशिएंट्स की व्याख्या - रैखिक

$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$, जहाँ $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$

$E[Y_X] = \beta_0 + \beta_1 \cdot X$

$E[Y_{X+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (X+1)$

$\beta_1 = E[Y_{X+1}] - E[Y_X]$

$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, जहाँ $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$

$E[Y_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$

$E[Y_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$

$\beta_1 = E[Y_{\ln(X)+1}] - E[Y_{\ln(X)}]$

$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$, जहाँ $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$

$E[\ln(Y)_X] = \beta_0 + \beta_1 \cdot X$

$E[\ln(Y)_{X+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (X+1)$

$\beta_1 = E[\ln(Y)_{X+1}] - E[\ln(Y)_X]$

$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, जहाँ $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$

$E[\ln(Y)_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$

$E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$

$\beta_1 = E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] - E[\ln(Y)_{\ln{X}}]$

$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, जहाँ $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$

$E[\ln(Y)_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$

$E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$

$\beta_1 = E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] - E[\ln(Y)_{\ln{X}}]$

OR (when $X$ और $Y$ दोनों को natural log से ट्रांसफॉर्म किया गया हो):

$\beta_1 = $ $X$ में हर 1% बदलाव पर $Y$ में प्रतिशत बदलाव

R में Linear Regression के लिए Inference