पोर्टफोलियो का जोखिम मापना

Python में Portfolio Analysis परिचय

Charlotte Werger

Data Scientist

पोर्टफोलियो का जोखिम

निवेश जोखिम भरा है: अलग-अलग एसेट ऊपर-नीचे होंगे
अपेक्षित रिटर्न एक random variable है
औसत के आसपास स्प्रेड को variance $\sigma^2$ से मापा जाता है, यह वोलैटिलिटी का आम माप है
$\sigma^2 = \frac{\sum\limits_{i=1}^N (X -\mu)^2}{N}$

संतुलन के रूप में जोखिम

Variance

किसी एसेट का variance बदलता है: कुछ में औसत के आसपास ज्यादा या कम स्प्रेड होता है
पोर्टफोलियो का variance केवल अंडरलाइंग एसेट्स के वेटेड variances का जोड़ नहीं है
क्योंकि एसेट रिटर्न सह-संबद्ध होते हैं, गणना जटिल हो जाती है

उच्च और निम्न variance वाली डिस्ट्रीब्यूशन्स

Variance और correlation पोर्टफोलियो जोखिम से कैसे जुड़ते हैं?

एसेट 1 और 2 के बीच correlation को $\rho_{1,2}$ से दर्शाते हैं, यह बताता है कि वे कितने साथ चलते हैं
पोर्टफोलियो variance में व्यक्तिगत एसेट्स के variances ($\sigma_1^2, \sigma_2^2, etc$), पोर्टफोलियो में उनके weights ($w_1, w_2$), और आपसी correlation शामिल होता है
standard deviation ($\sigma$) variance ($\sigma^2$) का वर्गमूल है; दोनों वोलैटिलिटी के माप हैं

पोर्टफोलियो variance की गणना

$$ पोर्टफोलियो variance का सूत्र

$\rho_{1,2} \sigma_1 \sigma_2$ को एसेट 1 और 2 के बीच covariance कहते हैं
covariance को $ \sigma_{1,2} $ भी लिखा जा सकता है
इससे हम ऐसे लिखते हैं:

पुनर्लिखित पोर्टफोलियो variance का सूत्र

पोर्टफोलियो variance को छोटा रूप देना

पोर्टफोलियो variance का सूत्र

इसे मैट्रिक्स नोटेशन में फिर लिख सकते हैं, जो कोड में आसान होता है:

मैट्रिक्स नोटेशन में पोर्टफोलियो variance

सरल शब्दों में, python में हमें यह निकालना है:

Portfolio variance = Weights transposed x (Covariance matrix x Weights)

Python में पोर्टफोलियो variance

price_data.head(2)

ticker        AAPL       FB        GE       GM       WMT
date                    
2018-03-21    171.270    169.39    13.88    37.58    88.18
2018-03-22    168.845    164.89    13.35    36.35    87.14

# Calculate daily returns from prices
daily_returns = df.pct_change()

# Construct a covariance matrix for the daily returns data
cov_matrix_d = daily_returns.cov()

Python में पोर्टफोलियो variance

# Construct a covariance matrix from the daily_returns
cov_matrix_d = (daily_returns.cov())*250
print (cov_matrix_d)

        AAPL          FB          GE          GM          WMT                    
AAPL    0.053569    0.026822    0.013466    0.018119    0.010798
FB      0.026822    0.062351    0.015298    0.017250    0.008765
GE      0.013466    0.015298    0.045987    0.021315    0.009513
GM      0.018119    0.017250    0.021315    0.058651    0.011894
WMT     0.010798    0.008765    0.009513    0.011894    0.041520

weights = np.array([0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2])

Python में पोर्टफोलियो variance

# Calculate the variance with the formula
port_variance = np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix_a, weights))
print (port_variance)

0.022742232726360567

# Just converting the variance float into a percentage
print(str(np.round(port_variance, 3) * 100) + '%')

2.3%

port_stddev = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix_a, weights)))
print(str(np.round(port_stddev, 3) * 100) + '%')
15.1%

अभ्यास करते हैं!

Python में Portfolio Analysis परिचय