रिटर्न का नॉन-नॉर्मल वितरण

Python में Portfolio Analysis परिचय

Charlotte Werger

Data Scientist

आदर्श स्थिति में रिटर्न नॉर्मल रूप से वितरित होते हैं

S&P500 रिटर्न का नॉर्मल वितरण

¹ Source: Distribution of monthly returns from the S&P500 from evestment.com

लेकिन mean और standard deviation भ्रामक हो सकते हैं

समान mean और standard deviation वाली दो distributions

¹ Source: "An Introduction to Omega, Con Keating and William Shadwick, The Finance Development Center, 2002

Skewness: नकारात्मक ओर झुकी हुई

अलग-अलग skewness वाली distributions

Pearson's Coefficient of Skewness

$ $ $ Skewness = \frac{3(mean - median)}{\sigma} $ $ $

Rule of thumb:

$ Skewness < -1 $ या $ Skewness > 1 \Rightarrow$ अत्यधिक skewed distribution
$ -1 < Skewness < -0.5 $ या $ 0.5 < Skewness < 1 \Rightarrow$ मध्यम रूप से skewed distribution
$ -0.5 < Skewness < 0.5 \Rightarrow$ लगभग symmetric distribution

¹ Source: https://brownmath.com/stat/shape.htm

Kurtosis: Fat-tailed distribution

नॉर्मल की तुलना में fat-tailed distribution

¹ Source: Pimco

Kurtosis को समझना

"उच्च kurtosis का मतलब है कि variance का अधिक भाग दुर्लभ, अत्यधिक विचलनों से आता है, न कि बार-बार होने वाले छोटे विचलनों से."

नॉर्मल distribution की kurtosis ठीक 3 होती है (mesokurtic)
जिसकी kurtosis <3 हो वह platykurtic कहलाती है: टेल्स छोटी-पतली, और केंद्रीय पीक नीची-चौड़ी।
जिसकी kurtosis >3 हो वह leptokurtic कहलाती है: टेल्स लंबी-मोटी, और केंद्रीय पीक ऊँची-तेज (fat-tailed)

¹ Source: https://brownmath.com/stat/shape.htm

Skewness और kurtosis निकालना

apple_returns=apple_price.pct_change()
apple_returns.head(3)

date
2015-01-02         NaN
2015-01-05   -0.028172
2015-01-06    0.000094
Name: AAPL, dtype: float64

apple_returns.hist()

हालिया Apple रिटर्न का histogram

Skewness और kurtosis निकालना

print("mean : ", apple_returns.mean())
print("vol  : ", apple_returns.std())
print("skew : ", apple_returns.skew())
print("kurt : ", apple_returns.kurtosis())

mean :  0.0006855391415724799
vol  :  0.014459504468360529
skew :  -0.012440851735057878
kurt :  3.197244607586669

अभ्यास करते हैं!

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