तार्किक बाधाएँ

Python में सप्लाई चेन एनालिटिक्स

Aaren Stubberfield

Supply Chain Analytics Mgr.

उदाहरण समस्या

अधिकतम वज़न 20,000 lbs

Product	Weight (lbs)	Profitability ($US)
A	12,800	77,878
B	10,900	82,713
C	11,400	82,728
D	2,100	68,423
E	11,300	84,119
F	2,300	77,765

अधिक लाभ वाला प्रोडक्ट चुनें, वज़न सीमा न पार हो
Decision Variables:
- X$_{i}$ = 1 अगर प्रोडक्ट _i_ चुना गया, वरना 0
Objective:
- z को अधिकतम करें = $\sum$ Profitability$_{i}$X$_{i}$
Constraint:
- $\sum$ Weight$_{i}$X$_{i}$ < 20,0000

prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 'D':2100, 'E':11300, 'F':2300}
prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}

# Initialize Class
model = LpProblem("Loading Truck Problem", LpMaximize)

# Define Decision Variables
x = LpVariable.dicts('ship_', prod, cat='Binary')

# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])

# Define Constraint
model += lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000

# Solve Model
model.solve()
for i in prod: print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))

उदाहरण परिणाम

अधिकतम वज़न 20,000 lbs

Product	Ship or Not
A	No
B	No
C	No
D	Yes
E	Yes
F	Yes

परिणाम

Profitability: $230,307
प्रोडक्ट्स का वज़न: 15,700 lbs

तार्किक बाधा उदाहरण 1

या तो प्रोडक्ट E चुना जाएगा या D, लेकिन दोनों नहीं।

X$_{E}$ = 1 अगर प्रोडक्ट _i_ चुना गया, वरना 0
X$_{D}$ = 1 अगर प्रोडक्ट _i_ चुना गया, वरना 0
Constraint
- X$_{E}$ + X$_{D}$ ≤ 1

कोड उदाहरण - तार्किक बाधा उदाहरण 1

model += x['E'] + x['D'] <= 1

prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 
          'D':2100, 'E':11300, 'F':2300}
prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 
        'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}

# Initialize Class
model = LpProblem("Loading Truck Problem",
                   LpMaximize)

# Define Decision Variables
x = LpVariable.dicts('ship_', prod, 
                      cat='Binary')

# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])

# Define Constraint
model += 
  lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000
model += x['E'] + x['D'] <= 1

# Solve Model
model.solve()
for i in prod:
  print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))

तार्किक बाधा 1 का उदाहरण परिणाम

अधिकतम वज़न 20,000 lbs

Product	Ship or Not
A	No
B	No
C	Yes
D	Yes
E	No
F	Yes

परिणाम

Profitability: $228,916
प्रोडक्ट्स का वज़न: 15,800 lbs

तार्किक बाधा उदाहरण 2

अगर प्रोडक्ट D चुना गया तो प्रोडक्ट B भी चुना जाना चाहिए।

X$_{D}$ = 1 अगर प्रोडक्ट _i_ चुना गया, वरना 0
X$_{B}$ = 1 अगर प्रोडक्ट _i_ चुना गया, वरना 0
Constraint
- X$_{D}$ ≤ X$_{B}$

कोड उदाहरण - तार्किक बाधा उदाहरण 2

model += x['D'] <= x['B']

prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 
          'D':2100, 'E':11300, 'F':2300}
prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 
        'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}

# Initialize Class
model = LpProblem("Loading Truck Problem", 
                   LpMaximize)

# Define Decision Variables
x = LpVariable.dicts('ship_', prod,
                      cat='Binary')

# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])

# Define Constraint
model += 
 lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000
model += x['D'] <= x['B']

# Solve Model
model.solve()
for i in prod:
  print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))

तार्किक बाधा 2 का उदाहरण परिणाम

अधिकतम वज़न 20,000 lbs

Product	Ship or Not
A	No
B	Yes
C	No
D	Yes
E	No
F	Yes

परिणाम

Profitability: $228,901
प्रोडक्ट्स का वज़न: 15,300 lbs

अन्य तार्किक बाधाएँ

Logical Constraint	Constraint
अगर आइटम _i_ चुना गया, तो आइटम _j_ भी चुना जाएगा.	x$_{i}$ - x$_{j}$ ≤ 0
या तो आइटम _i_ चुना जाएगा या _j_, लेकिन दोनों नहीं.	x$_{i}$ + x$_{j}$ = 1
अगर आइटम _i_ चुना गया, तो आइटम _j_ नहीं चुना जाएगा.	x$_{i}$ - x$_{j}$ ≤ 1
अगर आइटम _i_ नहीं चुना गया, तो आइटम _j_ नहीं चुना जाएगा.	-x$_{i}$ + x$_{j}$ ≤ 0
आइटम _i_, _j_, और _k_ में से अधिकतम एक चुना जाएगा.	x$_{i}$ + x$_{j}$ + x$_{k}$ ≤ 1

¹ James Orlin, and Ebrahim Nasrabadi. 15.053 Optimization Methods in Management Science. Spring 2013. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. License: Creative Commons BY-NC-SA.

सारांश

तार्किक बाधाओं के उदाहरण देखे
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