प्रायिकता और Bayes' Theorem

Python में Bayesian डेटा विश्लेषण

Michal Oleszak

Machine Learning Engineer

प्रायिकता सिद्धांत

अनिश्चितता का कथन।
0 और 1 के बीच एक संख्या।
- P = 0 → असंभव
- P = 1 → निश्चित
- P = 0.5 → 50/50 संभावना

P(rain tomorrow) = 0.75 → कल बारिश की 75% संभावना

प्रायिकता के नियम

Sum rule

A या B की प्रायिकता (स्वतंत्र घटनाएँ)
OR = जोड़
पासे पर 2 या 4 आने की प्रायिकता

P(2 or 4) = 1/6 + 1/6 = 0.33333... = 33.3%

Product rule

A और B की प्रायिकता (स्वतंत्र घटनाएँ)
AND = गुणा
पासे पर पहले 2 और फिर 4 आने की प्रायिकता

P(2 and 4) = 1/6 * 1/6 = 0.02777... = 2.8%

सशर्त प्रायिकता

किसी घटना की प्रायिकता, यह मानकर कि कोई अन्य घटना हुई है।
P(A | B)

P(orange) = 2/3 → बिना शर्त
P(blue) = 1/3 → बिना शर्त

P(blue | orange) = 1/2 → सशर्त
P(orange | blue) = 1 → सशर्त

डिब्बे में तीन गेंदों का एक आरेख: दो नारंगी, एक नीली।

Bayes' Theorem

जब कुछ अन्य प्रायिकताएँ ज्ञात हों, तो सशर्त प्रायिकता निकालने का तरीका।

$$P(A|B) = \frac{P(B|A) * P(A)}{P(B)}$$

Bayes' Theorem

जब कुछ अन्य प्रायिकताएँ ज्ञात हों, तो सशर्त प्रायिकता निकालने का तरीका।

$$P(\text{accident}|\text{slippery}) = \frac{P(\text{slippery}|\text{accident}) * P(\text{accident})}{P(\text{slippery})}$$

road_conditions.head()

     accident   slippery
0       False       True
1        True       True
2       False      False
3       False      False
4       False      False

व्यवहार में Bayes' Theorem

$$P(\text{accident}|\text{slippery}) = \frac{P(\text{slippery}|\text{accident}) * P(\text{accident})}{P(\text{slippery})}$$

# Unconditional probability of an accident
p_accident = road_conditions["accident"].mean()  # 0.0625


# Unconditional probability of the road being slippery
p_slippery = road_conditions["slippery"].mean()  # 0.0892


# Probability of the road being slippery given there is an accident
p_slippery_given_accident = road_conditions.loc[road_conditions["accident"]]["slippery"].mean()  # 0.7142


# Probability of an accident given the road is slippery
p_accident_given_slippery = p_slippery_given_accident * p_accident / p_slippery  # 0.5

अभ्यास करते हैं!

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