R-squared ($R^2$)

R में Supervised Learning: Regression

Nina Zumel and John Mount

Win-Vector LLC

$R^2$ क्या है?

मॉडल डेटा को कितना अच्छे से फिट करता है या समझाता है, इसका माप

मान 0-1 के बीच
- 1 के पास: मॉडल अच्छा फिट होता है
- 0 के पास: औसत मान का अंदाज़ा लगाने से बेहतर नहीं

$R^2$ कैसे निकालें

$R^2$ वह वैरिएंस है जो मॉडल समझाता है.

$$ R^2 = 1 - \frac{RSS}{SS_{Tot}} $$

जहाँ

$RSS = \sum{(y - prediction)^2}$
- Residual sum of squares (मॉडल से विचलन)
$SS_{Tot} = \sum{(y - \overline{y})^2}$
- Total sum of squares (डेटा का वैरिएंस)

हाउस प्राइस मॉडल का $R^2$ निकालें: RSS

एरर निकालें

err <- houseprices$prediction - houseprices$price

उसे स्क्वेयर करें और जोड़ें

rss <- sum(err^2)

price: वास्तविक बिक्री मूल्य का कॉलम (हजारों में)
pred: अनुमानित बिक्री मूल्य का कॉलम (हजारों में)
$RSS \approx$ 136138

हाउस प्राइस मॉडल का $R^2$ निकालें: $SS_{Tot}$

कीमतों का औसत मूल्य से अंतर लें

toterr <- houseprices$price - mean(houseprices$price)

उसे स्क्वेयर करें और जोड़ें

sstot <- sum(toterr^2)

$RSS \approx$ 136138
$SS_{Tot} \approx$ 713615

हाउस प्राइस मॉडल का $R^2$ निकालें

(r_squared <- 1 - (rss/sstot) )

0.8092278

$RSS \approx$ 136138
$SS_{Tot} \approx$ 713615
$R^2 \approx$ 0.809

lm() मॉडल से $R^2$ पढ़ना

# From summary()
summary(hmodel)

...
Residual standard error: 60.66 on 37 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8092, Adjusted R-squared:  0.7989 
F-statistic: 78.47 on 2 and 37 DF,  p-value: 4.893e-14

summary(hmodel)$r.squared

0.8092278

# From glance()
glance(hmodel)$r.squared

0.8092278

Correlation और $R^2$

rho <- cor(houseprices$prediction, houseprices$price)

0.8995709

rho^2

0.8092278

$\rho$ = cor(prediction, price) = 0.8995709
$\rho^2$ = 0.8092278 = $R^2$

Correlation और $R^2$

उन मॉडलों के लिए सही जो squared error को न्यूनतम करते हैं:
- Linear regression
- GAM regression
- वे tree-based algorithms जो squared error को न्यूनतम करते हैं
ट्रेनिंग डेटा के लिए सही; भविष्य के एप्लीकेशन डेटा के लिए सही नहीं

अभ्यास करते हैं!

R में Supervised Learning: Regression